SDLL15 : poutre élancée, encastrée-libre, avec masse ou inertie excentrée

 

 

 

Hypothèses :

Géométrie

AB = 10 m
masse ponctuelle de 1000 kg
A = 15 786,5 mm²
Iy = Iz = 22 189,9 cm4
It = 2 Iy (44 379,8 cm4)

Conditions limites A encastré
Matériau

Acier E = 210 000 MPa
ρ= 7800 kg/m3

Le tube est maillé en 20 éléments.

Freelem ne permet pas de définir directement une masse ponctuelle. Pour l'intégrer à la structure, nous modélisons un élément de 10mm (même aire mais inerties faibles) , associé à un matériau dont la masse volumique est calculée de telle façon que cet élément ait une masse de 1000 kg. Le calcul est très simple : 1000 / 0,01 / 0,0157865 = 6 334 526 kg/m3.

2 cas de figures sont envisagés : l'un avec excentrement nul, et l'autre avec excentrement de 1 m.

 

Résultats :

 

Fréquence propre
1er cas : excentrement nul		 Valeur référence Valeur Freelem
Fréquence 1 1.65 Hz 1.66 Hz
Fréquence 2 1.65 Hz 1.66 Hz
Fréquence 3 16.07 Hz 16.07 Hz
Fréquence 4 16.07 Hz 16.10 Hz
Fréquence 5 50.02 Hz 50.41 Hz
Fréquence 6 50.02 Hz 50.67 Hz
Fréquence 7 76.47 Hz 76.47 Hz
Fréquence 8 80.47 Hz 80.42 Hz
Fréquence 9 103.2 Hz 103.2 Hz
Fréquence 10 103.2 Hz 106.15 Hz
Fréquence propre
2ème cas : excentrement 1m 		Valeur référence Valeur Freelem
Fréquence 1 1.636 Hz 1.64 Hz
Fréquence 2 1.642 Hz 1.64 Hz
Fréquence 3 13.46 Hz 13.36 Hz
Fréquence 4 13.59 Hz 13.60 Hz
Fréquence 5 28.9 Hz 28.88 HZ
Fréquence 6 31.96 Hz 31.89 Hz
Fréquence 7 61.61 Hz 62.17 Hz
Fréquence 8 63.93 HZ 63.91 HZ

 

Remarque : vous pouvez constater une fréquence propre parasite dans le 2ème cas ("Non numérique"). Elle est simplement due au fait que la modélisation est "biaisée" pour se rapprocher d'une masse ponctuelle.

 

Vous pouvez télécharger le dossier Code_Aster en cliquant ici.