La méthode des éléments finis est une méthode consistant à discrétiser spatialement une structure physique afin de ramener la résolution à un système de n équations à n inconnues. Chaque élément de la structure ainsi discrétisée, nommé élément fini, est régi par des lois remaniées d'équilibre de la physique. Différents types d'éléments existent pour discrétiser une structure : selon la nature de cette dernière, il s'agit d'éléments spatiaux 1D (poutre), 2D (plaques et coques) ou 3D. Freelem ne gère que les premiers.

 

La modélisation par éléments finis est aujourd'hui très répandue dans l'industrie : automobile, aéronautique, nucléaire etc.... Dans le nucléaire, par exemple, chaque centrale est constituée par des réseaux complexes de kilomètres de tuyauteries, ces dernières étant fixées par des milliers de supports. Ces supports sont très majoritairement constitués de profilés type I, H, REC, ROND, L etc..., et peuvent être calculés via un logiciel poutre.


La résolution éléments finis est effectuée en un certain nombre d'étapes :

  1. maillage (discrétisation) de la structure --> Freelem est un logiciel poutre, par conséquent chaque élément est un segment reliant 2 noeuds, auquel on affecte un certain nombre de caractéristiques (section, inerties, matériau etc...)

  2. caractérisation du comportement de chaque élément (ce qui revient à calculer des matrices, raideur ou masse, pour chaque poutre)

  3. assemblage de toutes les matrices élémentaires pour former une matrice globale carrée dont la dimension est 6 x nombre de noeuds (chaque noeud comporte 6 inconnues --> 3 déplacements et 3 rotations)

  4. suppression dans la matrice des lignes et colonnes correspondant à des blocages de noeuds --> c'est cette étape qui rend la matrice inversible, et donc la résolution possible. Ainsi, une matrice non inversible caractérise souvent des conditions limite incorrectes ou insuffisantes. La nouvelle dimension de la matrice ainsi créée est égale au nombre d'inconnues de la structure (déplacements et rotations non bloqués)

  5. résolution par inversion de la matrice et multiplication par les vecteurs de chargements pour obtenir des efforts

  6. post-traitement.