Test de l'algorithme de diagonalisation : puissance itérée inverse + déflation
 

 

Afin de vérifier la validité de l'algorithme de diagonalisation employée (méthode de la puissance itérée inverse + déflation), j'ai utilisé un add-in gratuit d'Excel nommé POPTOOLS (que je vous conseille fortement http://www.poptools.org) qui permet de nombreuses opérations sur les matrices, dont la diagonalisation. Pour ce faire, j'ai écrit dans un fichier Excel la matrice à diagonaliser, en l'occurence l'inverse de la matrice M-1xK, puis utilisé la commande PopTools>Matrix tools>Eigenanalysis (general square).

La matrice diagonalisée ici est la matrice de l'exemple 03 (confrontation avec logiciel concurrent) :

 

 

Et les résultats sont les suivants (10 premières valeurs propres uniquement) :

Les valeurs propres apparaissent dans une colonne bleue avec Poptools. Il ne reste plus qu'une rapide conversion à faire : les fréquences propres se déduisent des ces valeurs propres par la formule suivante :

 

1000 permet d'avoir les bonnes unités. La racine carrée est présente car la diagonalisation aboutit aux carrés des pulsations. On divise par 2π pour obtenir les fréquences à partir des pulsations. Et on prend l'inverse des résultats car on a diagonalisé l'inverse de la matrice M-1xK (processus inversé pour récuperer les n plus petites valeurs propres au lieu des n plus grandes). On obtient finalement :

 

Fréquence Poptools Freelem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 		57.23 Hz
59.38 HZ
63.66 Hz
65.57 Hz
81.40 Hz
105.48 Hz
109.51 Hz
109.64 HZ
109.68 HZ
109.74 HZ

57.23 Hz
59.38 HZ
63.66 Hz
65.57 Hz
81.40 Hz
105.48 Hz
109.51 Hz
109.64 HZ
109.68 HZ
109.74 HZ