Freelem est doté d'une fonctionnalité de calculs automatiques de toutes les caractéristiques géométriques de différents types de profilés.
Cette fonctionnalité sert à la création de nouveaux profilés, dans le catalogue associé.
Elle permet le calcul :
--> de l'aire
--> des aires réduites (permettant de prendre en compte dans la résolution les déformations dues aux efforts tranchants)
--> des facteurs de cisaillement (permettant le calcul des contraintes de cisaillement)
--> l'inertie de torsion It
--> les inerties de flexion dans le plan fort (Iy) et dans le plan faible (Iz)
--> les modules de flexion élastiques et plastiques dans le plan fort et dans le plan faible (permettant le calcul des contraintes de flexion)
--> le module de torsion (permettant le calcul de la contrainte de torsion)
--> l'inertie de gauchissement (permettant la vérification au déversement des H et des U, selon Eurocode 3).
La plupart des formulations analytiques proviennent du ROARK'S "Formulas for Stress and Strain".
Elles ne prennent pas en compte d'éventuels rayons de congés, donc des écarts existent forcément par rapport aux valeurs exactes données dans les catalogues OTUA (du moins en ce qui concerne les profilés avec rayons de congés : U, H, Té, L, REC creux ; pour les REC pleins et les tubes, les valeurs sont rigoureusement identiques en l'absence de rayons de congés). Néanmoins, les ordres de grandeur sont tout à fait comparables.
Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur HEA180 (h=171mm, b=180mm, tw=6mm et tf=9.5mm) :
HEA180 | Aire (cm²) | It (cm4) | Iy (cm4) | Iz (cm4) | Wely (cm3) | Wply (cm3) | Welz (cm3) | Wplz (cm3) | Iw (cm6) |
OTUA | 45.25 | 14.8 | 2 510 | 924.6 | 293.6 | 324.9 | 102.7 | 156.5 | 60 210 |
Analytique | 43.32 | 11.4 | 2 408 | 923.7 | 281.7 | 310.8 | 102.6 | 155.3 | 60 211 |
Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur IPN400 (h=400mm, b=155mm, tw=14.4mm et tf=21.6mm) :
IPN400 | Aire (cm²) | It (cm4) | Iy (cm4) | Iz (cm4) | Wely (cm3) | Wply (cm3) | Welz (cm3) | Wplz (cm3) | Iw (cm6) |
OTUA | 118 | 170 | 29 210 | 1 160 | 1 460 | 1 714 | 149 | 253 | 420 000 |
Analytique | 118 | 139.6 | 29 446 | 1 349 | 1 472 | 1 725 | 174 | 278 | 479 888 |
Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur UPN300 (h=300mm, b=100mm, tw=10mm et tf=16mm) :
UPN300 | Aire (cm²) | It (cm4) | Iy (cm4) | Iz (cm4) | Wely (cm3) | Wply (cm3) | Welz (cm3) | Wplz (cm3) | Iw (cm6) |
OTUA | 58.8 | 37.4 | 8 030 | 495 | 535 | 632 | 67.8 | 130 | 69 100 |
Analytique | 58.8 | 34.6 | 8 063.4 | 564.2 | 537.6 | 634 | 80 | 144.6 | 78 943 |
Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur cornière L80x60x8 :
L80x60x8 | Aire (cm²) | Iy (cm4) | Iz (cm4) | Wely (cm3) | Welz (cm3) |
OTUA | 10.63 | 66.28 | 31.79 | 12.16 | 7.16 |
Analytique | 10.56 | 67 | 32.4 | 12.37 | 7.33 |
Ex. de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur REC200x100x4 fini à chaud :
REC200x100x4 | Aire (cm²) | It (cm4) | Iy (cm4) | Iz (cm4) | Wely (cm3) | Wply (cm3) | Welz (cm3) | Wplz (cm3) | Wt = Ct (cm3) |
OTUA | 23.2 | 983 | 1 222 | 416 | 122 | 150 | 83.2 | 92.8 | 142 |
Analytique | 23.4 | 970 | 1 240 | 421 | 124 | 152 | 84.2 | 93.7 | 150.5 |
Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur demi-IPE360 (h=180mm, b=170mm, tw=8mm et tf=12.7mm) :
1/2 IPE360 | Aire (cm²) | It (cm4) | Iy (cm4) | Iz (cm4) | Wely (cm3) | Wply (cm3) | Welz (cm3) | Wplz (cm3) |
OTUA | 36.4 | 18.7 | 992.22 | 522 | 70.8 | 125.5 | 61.38 | 95.55 |
Analytique | 35 | 14.5 | 984.3 | 520.7 | 70.71 | 124.68 | 61.26 | 94.43 |
Ci-dessous un utilitaire javascript reprenant cette programmation embarquée dans Freelem :