Freelem est doté d'une fonctionnalité de calculs automatiques de toutes les caractéristiques géométriques de différents types de profilés.

 

Cette fonctionnalité sert à la création de nouveaux profilés, dans le catalogue associé.

Elle permet le calcul :

--> de l'aire

--> des aires réduites (permettant de prendre en compte dans la résolution les déformations dues aux efforts tranchants)

--> des facteurs de cisaillement (permettant le calcul des contraintes de cisaillement)

--> l'inertie de torsion It

--> les inerties de flexion dans le plan fort (Iy) et dans le plan faible (Iz)

--> les modules de flexion élastiques et plastiques dans le plan fort et dans le plan faible (permettant le calcul des contraintes de flexion)

--> le module de torsion (permettant le calcul de la contrainte de torsion)

--> l'inertie de gauchissement (permettant la vérification au déversement des H et des U, selon Eurocode 3).

 

La plupart des formulations analytiques proviennent du ROARK'S "Formulas for Stress and Strain".

Elles ne prennent pas en compte d'éventuels rayons de congés, donc des écarts existent forcément par rapport aux valeurs exactes données dans les catalogues OTUA (du moins en ce qui concerne les profilés avec rayons de congés : U, H, Té, L, REC creux ; pour les REC pleins et les tubes, les valeurs sont rigoureusement identiques en l'absence de rayons de congés). Néanmoins, les ordres de grandeur sont tout à fait comparables.

 

 

Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur HEA180 (h=171mm, b=180mm, tw=6mm et tf=9.5mm) :

HEA180 Aire (cm²) It (cm4) Iy (cm4) Iz (cm4) Wely (cm3) Wply (cm3) Welz (cm3) Wplz (cm3) Iw (cm6)
OTUA 45.25 14.8 2 510 924.6 293.6 324.9 102.7 156.5 60 210
Analytique 43.32 11.4 2 408 923.7 281.7 310.8 102.6 155.3 60 211

 

Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur IPN400 (h=400mm, b=155mm, tw=14.4mm et tf=21.6mm) :

IPN400 Aire (cm²) It (cm4) Iy (cm4) Iz (cm4) Wely (cm3) Wply (cm3) Welz (cm3) Wplz (cm3) Iw (cm6)
OTUA 118 170 29 210 1 160 1 460 1 714 149 253 420 000
Analytique 118 139.6 29 446 1 349 1 472 1 725 174 278 479 888

 

Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur UPN300 (h=300mm, b=100mm, tw=10mm et tf=16mm) :

UPN300 Aire (cm²) It (cm4) Iy (cm4) Iz (cm4) Wely (cm3) Wply (cm3) Welz (cm3) Wplz (cm3) Iw (cm6)
OTUA 58.8 37.4 8 030 495 535 632 67.8 130 69 100
Analytique 58.8 34.6 8 063.4 564.2 537.6 634 80 144.6 78 943

 

Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur cornière L80x60x8 :

L80x60x8 Aire (cm²) Iy (cm4) Iz (cm4) Wely (cm3) Welz (cm3)
OTUA 10.63 66.28 31.79 12.16 7.16
Analytique 10.56 67 32.4 12.37 7.33

 

Ex. de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur REC200x100x4 fini à chaud :

REC200x100x4 Aire (cm²) It (cm4) Iy (cm4) Iz (cm4) Wely (cm3) Wply (cm3) Welz (cm3) Wplz (cm3) Wt = Ct (cm3)
OTUA 23.2 983 1 222 416 122 150 83.2 92.8 142
Analytique 23.4 970 1 240 421 124 152 84.2 93.7 150.5

 

Exemple de comparaison entre valeurs exactes OTUA avec rayons de congés et formulations analytiques ne les prenant pas en compte, sur demi-IPE360 (h=180mm, b=170mm, tw=8mm et tf=12.7mm) :

1/2 IPE360 Aire (cm²) It (cm4) Iy (cm4) Iz (cm4) Wely (cm3) Wply (cm3) Welz (cm3) Wplz (cm3)
OTUA 36.4 18.7 992.22 522 70.8 125.5 61.38 95.55
Analytique 35 14.5 984.3 520.7 70.71 124.68 61.26 94.43

 

 

Ci-dessous un utilitaire javascript reprenant cette programmation embarquée dans Freelem :

 

 

 

h = mm

 

b = mm

 

tw = mm

 

tf = mm

     

 

 

Aire Ax = mm²

Aire réduite Ay = mm²

Aire réduite Az = mm²

Facteur de cisaillement Wy = mm²

Facteur de cisaillement Wz = mm²

Inertie de torsion It = cm4

Inertie de flexion Iy = cm4

Inertie de flexion Iz = cm4

Module de torsion Wt = cm3

Module de flexion élastique fort Wely = cm3

Module de flexion élastique faible Welz = cm3

Module de flexion plastique fort Wply = cm3

Module de flexion plastique faible Wplz = cm3

Inertie de gauchissement Iw = cm6