Freelem, logiciel de calculs de structures gratuit
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Conformément au paragraphe 4.2.3 "Critères de régularité de la structure" NF EN 1998-1 de septembre 2005 :
Les structures de bâtiment sont classées en structures régulières et structures irrégulières.
Cette distinction a des implications sur les aspects suivants du dimensionnement sismique :
--> le modèle de structure peut être un modèle simplifié plan, ou bien un modèle spatial
--> la méthode d'analyse peut être soit une analyse spectrale simplifiée (méthode des forces latérales), soit une analyse modale
--> la valeur du coefficient de comportement q, qui doit être minorée pour les bâtiments irréguliers en élévation.
Régularité |
Simplifications admises |
Coefficient de comportement |
||
Plan |
Elévation |
Modèle |
Analyse élastique linéaire |
(pour l'analyse linéaire) |
Oui |
Oui |
Plan |
Valeur de référence |
|
Oui |
Non |
Plan |
Modale |
Valeur minorée |
Non |
Oui |
Spatial |
Valeur de référence |
|
Non |
Non |
Spatial |
Modale |
Valeur minorée |
Tableau 4.1 "Conséquences de la régularité de la structure sur l'analyse et le calcul sismique"
Critères de régularité en plan
--> Structure du bâtiment approximativement symétrique en plan par rapport à 2 directions orthogonales, en ce qui concerne la raideur latérale et la distribution de la masse
--> Configuration en plan compacte (délimitation pour chaque plancher par contour polygonal curviligne)
--> Raideur en plan des planchers suffisamment importante, en comparaison avec la raideur latérale des éléments verticaux de structure, pour que la déformation du plancher ait peu d'effet sur la distribution des forces entre les éléments verticaux de structure
--> Elancement de la section en plan du bâtiment < 4 (élancement = plus grande dimension / plus petite dimension, les dimensions s'entendant en plan du bâtiment et mesurées dans les directions orthogonales)
--> A chaque niveau et pour chaque direction de calcul X et Y, l'excentricité structurale doit vérifier : e0x ≤ 0.30 rx et rx ≥ Is (formules exprimées pour direction de calcul y)
e0x = distance entre le centre de rigidité et le centre de gravité, mesurée suivant la direction x perpendiculaire à la direction de calcul considérée
rx = racine carrée du rapport de la rigidité de torsion à la rigidité latérale dans la direction y ("rayon de torsion")
Is = rayon de giration massique du plancher en plan (racine carrée du rapport entre le moment d'inertie polaire du plancher en plan par rapport au centre de gravité du plancher et la masse du plancher)
Critères de régularité en élévation
--> Tous les éléments de contreventement doivent être continus depuis les fondations jusqu'au sommet du bâtiment
--> La raideur latérale et la masse de chaque niveau doivent demeurer constantes ou sont réduites progressivement, sans changement brutal, entre la base et le sommet du bâtiment considéré
--> Dans les bâtiments à ossature, le rapport entre la résistance effective de chaque niveau et la résistance exigée par le calcul ne doit pas varier de manière disproportionnée d'un niveau à l'autre
--> En cas de retraits, des dispositions supplémentaires sont préconisées.
Exemple de calcul de régularité de structure
Vérification de la régularité en plan
--> Symétrie en plan par rapport à 2 directions orthogonales
--> Compacité
--> Raideur des planchers suffisante
--> Elancement limite = 18 / 8 = 2.25 < 4
--> e0x = e0y = 0 car le centre de rigidité et le centre de gravité sont confondus, donc e0x ≤ 0.3 rx
Il reste à vérifier la 2ème condition rx ≥ Is. Cette démonstration est plus complexe à effectuer.
rx = rayon de torsion = racine(Ktorsion / Ky) et ry = racine (Ktorsion / Kx)
Is = rayon de giration massique = racine(Imassique / Mplancher) = racine ((Lx²+Ly²)/12) = racine((8²+18²)/12) = 5.69m
Pour déterminer les rayons rx et ry, il faut évaluer les raideurs en translation Kx et Ky.
La raideur Kx est celle des 8 poteaux en inertie forte.
La raideur Ky est celle des contreventements en traction, soit 2 contreventements (on suppose que les contreventements ne sont pas dimensionnés vis à vis du flambement). La raideur des portiques en inertie faible est négligée.
On admet Kx = 87 000 N/mm (10 900 N/mm par poteau) et Ky = 82 000 N/mm (41 000 N/mm par contreventement en traction).
Il reste à calculer la raideur en rotation Ktorsion. Cette dernière est donnée par la formule Ktorsion = ΣKxi.dyi² + ΣKyi.dxi²
Soit : Ktorsion = 4x10900x3000² (poteaux centraux) + 4x10900x9000² (poteaux de rive) + 2x41000x4000² (CV en traction) = 5.236 x 10^12 N.mm/rad
d'où rx = 7.99m > 5.69m et ry = 7.76m > 5.69 m
Les 2 rayons de giration sont supérieurs au rayon de giration massique.
Vérification de la régularité en élévation
--> Continuité des contreventements sur toute la hauteur
--> Constance de la raideur latérale et de la masse sur les niveaux
--> Homogénéité de résistance : à vérifier par le calcul
--> Pas de retraits.
Méthode des forces latérales ( §4.3.3.2)
Généralités (§4.3.3.2.1)
Ce type d'analyse peut être appliqué aux bâtiments dont la réponse n'est pas affectée de manière significative par les contributions de modes de vibration de rang plus élevé que le mode fondamental dans chaque direction principale.
Pour utiliser la méthode, il faut respecter les 2 conditions suivantes :
a) T1 ≤ Min(4 Tc , 2 s) avec T1 = période de vibration et Tc = période lue sur les spectres de référence
b) Régularité en élévation.
La méthode consiste à calculer l’effort tranchant à la base du bâtiment, la distribution des efforts sismiques et de prendre les effets de torsion.
Effort tranchant (§4.3.3.2.2)
L’effort tranchant sismique à la base Fb doit être déterminé, pour chaque direction principale dans laquelle le bâtiment est analysé, au moyen de l’expression suivante :
Fb = Sd(T1).m.λ
Sd(T1) = ordonnée du spectre de calcul pour la période T1
m = masse totale du bâtiment au-dessus des fondations ou du sommet d’un soubassement rigide
λ = coefficient de correction (0.85 si T1≤2TC et si le bâtiment a plus de 2 étages, ou 1 sinon)
Pour les bâtiments jusqu’à 40m de hauteur, une valeur approchée de T1 (en s) peut être obtenue par l’expression suivante : T1 = Ct. H^0.75
On a Ct = 0.085 dans le cas des portiques spatiaux en acier
Distribution des forces sismiques horizontales (§4.3.3.2.3)
Les effets de l’action sismique doivent être déterminés en appliquant, dans les 2 modèles plans, des forces horizontales Fi à tous les étages :
Fi = force horizontale agissant à chaque niveau i
Fb = effort tranchant à la base
si et sj =déplacements des masses mi et mj dans le mode fondamental
mi et mj = masses des niveaux
Lorsque les déplacements horizontaux croissent linéairement suivant la hauteur, on peut également utiliser :
zi et zj = hauteur des masses mi et mj au-dessus du niveau d’application de l’action sismique
Exemple de calcul suivant la méthode des forces latérales
H < 40m à T1 = Ct. H^0.75
Ct = 0.085 (structure acier)
Soit T1 = 0.085 x 20^0.75 = 0.804 s
Classe de sol C type 2 (zone 4) à TC = 0.4s
T1 = 0.804 s < 4 x 0.4 = 1.6s et < 2s + régularité en élévation --> méthode des forces latérales applicable
Détermination de Sd(T1)
TC = 0.4 s et TD = 2 s donc TC < T1 < TD
Spectre élastique : Se(T1) =ag.S.η.2.5.TC/T1 = 1.2 x 1.6 x 1.5 x 1 x 2.5 x 0.4 / 0.804 = 3.58 m/s²
Spectre de calcul (avec le coefficient de comportement q) : Sd (T1) = Se(T1) / q = 3.58 / 3 = 1.19 m/s² = 0.119 g
Effort tranchant à la base de la structure
λ = 1 car T1 = 0.804 s > 2 TC = 0.8 s
Fb = Sd(T1).m. λ = 0.119 x 1500 t x 1 = 178.5 t = 1 785 kN
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