Cette page présente 3 problématiques qui se posent en amont du calcul d'une structure métallique :

Quel est l'ordre d'analyse ? 1er ou 2d ordre ?

Quel est l'impact des imperfections ?

Comment modéliser les assemblages ?

 

 

 

Type d'analyse : 1er ou 2d ordre

 

 

Dans l'analyse globale des structures, deux types de méthodes existent :

analyse au premier ordre : la géométrie initiale de la structure est alors utilisée

analyse au second ordre : les calculs sont réalisés en prenant en compte l'influence de la déformation de la structure.

 

Si les effets de déformations de la géométrie (effets du second ordre) augmentent les effets des actions ou modifient de façon significative le comportement structural, il est nécessaire d'effectuer une analyse du second ordre.

A l'inverse, on peut considérer que ces effets sont négligeables, et qu'on peut ainsi réaliser une analyse du premier ordre si :

 

avec αcr = coefficient par lequel la charge de calcul devrait être multipliée pour provoquer l'instabilité élastique dans un mode global

FEd = charge de calcul exercée sur la structure

Fcr = charge de flambement critique élastique pour l'instabilité dans un mode global, calculée avec les rigidités élastiques initiales.

 

Remarque :

L'analyse élastique repose sur l'hypothèse d'un comportement contrainte-déformation du matériau linéaire, quel que soit le niveau de contraintes.

Le type d'analyse est indépendant de la classe des sections : on peut calculer les sollicitations avec une analyse élastique, tout en utilisant les valeurs plastiques des sections lorsqu'elles sont de classe 1 ou 2 (cf page Classification).

L'analyse plastique permet quant à elle de prendre en compte les effets de la non linéarité de comportement des matériaux dans le calcul des effets des actions sur un système structural. Ce comportement peut être modélisé soit par analyse élastique-plastique (sections et assemblages plastifiés modélisés comme des rotules plastiques), soit par analyse plastique non linéaire (prise en compte de la plastification partielle des barres le long de zones plastiques), soit enfin par analyse rigide-plastique (comportement élastique des barres entre rotules négligé).

Freelem ne permet qu'une analyse élastique. Cette dernière peut être effectuée dans tous les cas, à la différence de l'analyse plastique (pour laquelle il faut s'assurer que la structure possède une capacité de rotation suffisante aux emplacements réels de rotules plastiques).

 

 

Pour les portiques à pente faible (inférieure à 26° - note 1B 1993-1-1 §5.2.1), et les ossatures poteaux-poutres à noeuds déplaçables, le coefficient αcr peut être calculé avec une méthode approchée en fonction du rapport charge horizontale en tête de poteau / déplacement horitzontal δ correspondant et du rapport hauteur h / charges verticales VEd pour la combinaison d'actions considérée :

 

(NF EN 1993-1-1 §5.2.1)

 

Dans le cas où une analyse du second ordre serait nécessaire, elle peut être effectuée en appliquant le coefficient multiplicateur sur les charges horizontales, sous la condition que αcr soit supérieur ou égal à 3.

 

 

 

 

 

 

Exemple d'application de détermination d'ordre sur un calcul de portique :

 

 

L'exemple pris est celui présenté dans la page Exemple de la section Eurocode 3.

 

On applique une charge horizontale fictive H en tête d'un poteau de 10 000 N (noeud 3 dans Freelem). Le déplacement suivant X obtenu avec Freelem est égal à 24mm.

 

 

La hauteur du portique est égale à h = 8m.

Dans la combinaison 101, la somme des efforts verticaux est égale à 122 700 x 2 = 245 400 N (résutats dans Réactions).

 

On en déduit le coefficient αcr = 10000 / 24 x 8000 / 245 400 = 13.6 > 10.

 

On effectue donc une analyse élastique au 1er ordre.

 

 

 

 

 

Imperfections

 

 

En plus de la détermination de l'ordre de l'analyse, il faut tenir compte des imperfections dans la résolution : contraintes résiduelles, imperfections géométriques (défauts de verticalité, de rectitude, de planéité et d'ajustage), excentricités présentes dans les assemblages de la structure non chargée.

Il est nécessaire de prendre en compte les imperfections globales et locales (ces dernières peuvent ne pas être considérées si les vérifications des instabilités intègrent déjà des coefficients d'imperfection).

 

Les imperfections d'aplomb sont prises en compte lorsque la somme des efforts horizontaux HEd est inférieure à 15% de la somme des efforts verticaux VEd.

Elles peuvent être remplacées par un système de forces équivalentes calculées pour chaque poteau.

h = hauteur de la structure en mètres

m = nombre de poteaux dans une file

αh doit être compris entre 2/3 et 1

 

Les forces horizontales équivalentes s'écrivent : Heq = ϕ NEd avec NEd = effort normal de compression dans les poteaux.

 

 

 

 

 

Exemple d'application de calcul des imperfections d'un portique :

 

 

L'exemple pris est celui présenté dans la page Exemple de la section Eurocode 3.

On post-traite les réactions dans la combinaison 101 sur les 2 poteaux (noeuds 1 et 11).

La somme des efforts horizontaux est égale à HEd = 49372 - 49372 = 0N. La somme des efforts verticaux est égale à VEd = 2x122700 = 245400 N.

On a donc 0 < 0.15x245400 --> il faut prendre en compte des imperfections d'aplomb.

ϕ = 1/200 x 2 / racine(8.35) x racine(0.5*(1+1/2)) = 0.005 x 0.692 x 0.866 = 0.003

Les forces horizontales équivalentes s'écrivent donc sur chaque poteau : Heq = 0.003 x 122700 = 368 N.

 

On post-traite maintenant les réactions dans la combinaison 103 :

HEd = -25666 - 52334 = -78 000 N et VEd = 2038 + 58322 = 60 360 N

On a |HEd| > 0.15 |VEd| donc aucune imperfection d'aplomb n'est à prendre en compte.

 

 

 

 

 

 

Assemblages entre les barres

 

 

 

En général, on considère que les assemblages entre les barres sont "parfaits" : soit ils sont considérés comme rigides et donc capables de transmettre d'une barre à l'autre le torseur intégral (efforts et moments), soit ils sont considérés comme articulés et donc non dimensionnés pour transmettre les moments d'une barre à l'autre.

A titre d'exemple, les pannes sont considérées comme articulées sur les arbalétriers dans les portiques. Les fixations des pannes sur les arbas (échantignolles) sont considérées comme ne reprenant aucun moment.

 

Freelem considère ainsi soit des liaisons rigides ("Enc" dans les liaisons de l'onglet des barres), soit des liaisons articulées ("Art"). En théorie, suivant l'Eurocode, il est nécessaire de s'assurer a posteriori que ces hypothèses sont correctes, et donc que :

--> les liaisons Enc sont suffisamment rigides pour transmettre le torseur intégral

--> les liaisons Art ont une capacité de rotation suffisante pour "laisser passer" les moments d'une barre à l'autre.

 

Dans la réalité, le comportement n'est pas aussi binaire. Les assemblages peuvent avoir un comportement intermédiaire, nommé semi-rigides. Il convient alors d'intégrer dans les calculs des coefficients d'élasticité en rotation déterminés en fonction de la rigidité réelle de l'assemblage. Il n'est pas possible de faire de tels paramétrages dans Freelem.

 

Freelem permet de considérer entre les barres soit des assemblages rigides (Enc) soit articulés (Art)