Les notions présentées dans les pages suivantes permettent de traiter une problématique de calcul de structure métallique suivant Eurocode.

Cette page se décompose en 3 parties :

la présentation du problème

la modélisation dans Freelem

l'étude de la structure suivant Eurocode 3.

 

Cette étude provient originellement d'un texte paru dans la revue "Construction métallique n°4 - 2005", et a été reprise sur le site de http://www.steelbizfrance.com/

J'ai intégralement remanié la présentation, la rédaction, et les moyens pour parvenir aux bons résultats.

Ce problème est un bon cas d'école : les ratios finaux maximaux dans les différentes parties de la structure avoisinent 1 (taux de travail proche de 100%). Comme il n'y a aucune marge, aucune des simplifications qu'on peut faire habituellement avec l'Eurocode n'est possible. Tout doit être déterminé finement. J'ai donc délibérément éludé certaines parties de calculs qui alourdiraient beaucoup trop la compréhension.

 

 

 

 

 

 

PRESENTATION DU PROBLEME

 

 

L'exemple porte ici sur le calcul d'une charpente constituée d'une file de portiques (articulés en pieds) espacés de 10mètres, soumise aux différents poids propres (surcharges permanentes), à un cas de neige normal et à un cas de vent normal.

Le matériau est un acier standard S235 (235 MPa de limite élastique).

 

 

 

 

Les chargements sont :

G charges permanentes G = 0.66+2.5+1 =4.2 N/mm (respectivement masse linéique IPE400, toiture, et pannes)
S neige normale (région 2A) S = 4.4 N/mm
W vent normal (zone 2, site normal)

Vent sur long pan avec surpression intérieure.

 

 

 

 

 

MODELISATION DANS FREELEM

 

 

 

 

Première étape : définition des profilés dans Freelem

 

Vous avez besoin de 2 profilés : IPE400 et IPE500.

Vous pouvez récupérer les caractéristiques par exemple dans le site de l'OTUA ( http://www.otua.org/Prod_Sider/IntroPrdAcier.html ).

Pour ce faire, allez dans Catalogues>Profilés. Cliquez sur "Nouveau profilé". Sélectionnez comme type de profilé H (H ou I sont de même nature). Puis complétez les champs requis. Une fois définis, cliquez sur "Créer".

 

 

Deuxième étape : modélisation de la structure

 

Extrait ouvrage Jean Morel

La structure comporte des jarrets qui servent à renfocer la traverse au niveau des liaisons avec les poteaux.

Avec la présence de jarrets, la traverse se dimensionne à partir de sa contrainte au faitage.

Un jarret est constitué par un IPE400 coupé en diagonale et resoudé après retournement. Il est donc théoriquement nécessaire de le modéliser via une section variable.

Cette option n'est pas disponible dans Freelem, il serait trop fastidieux de créer une section variable par multiplication des sections. C'est pourquoi, grossièrement, ils sont pris en compte par un élément rigide liaisonnant le poteau et la traverse.

 

Prévoyez donc au final 11 noeuds. Le rigide liaisonne des noeuds poteaux/traverse situés respectivement à 500mm et 800mm de l'intersection. Les 11 noeuds comprennent entre autres le milieu de la traverse qui nous intéresse dans le post-traitement.

Les noeuds pieds de poteaux (noeuds 1 et 11) sont des Rotules.

Liaisonnez ensuite les 11 noeuds avec 12 barres dont 2 éléments rigides affectés du matériau Rigide. Les autres barres sont bien sûr des IPE400 et IPE500.

Pour les chargements, prévoyez 7 cas : un cas G, un cas S, et 5 cas W. C'est actuellement un défaut de Freelem. Il n'est pas possible d'affecter plusieurs lignes de chargements (nécessaires quand vous avez des charges différentes, comme c'est le cas du vent) au même numéro de chargement. Ce qui vous oblige à définir 5 chargements pour le vent (1 pour chaque poteau et 3 pour la traverse en raison des 3 chargements linéiques différents). Ce défaut est compensé depuis les dernières versions par la possibilité de combiner des combinaisons.

Enfin, passez aux combinaisons :

 

Combinaisons ELU
Combinaisons ELS
Combi Vent (particurité Freelem provisoire)
101 : 1.35 G + 1.5 S
201 : 1 G + 1 S
combinaisons des 5 chargements modélisés pour tenir compte des différentes valeurs de charge linéique
102 : 1.35 G + 1.5 S + 1.5 x 0.6 W
202 : 1 G + 1 S + 0.6 W
103 : 1.35G + 1.5 W + 1.5 x 0.5 S
203 : 1G + 1 W + 0.5 S
104 : 1.35 G + 1.5 W
204 : 1 G + 1 W
105 (soulèvement) : 1 G + 1.5 W

 

Pour les combinaisons dans Freelem, définissez 7 colonnes. Dans chacune, préparez les numéros de chargements, de 1 à 7, et affectez ensuite les bonnes pondérations.

 

Voilà la modélisation est prête. Ca doit ressembler à ça :

 

 

 

Vous pouvez télécharger le fichier Freelem en cliquant ici.

N'oubliez pas qu'il faut dans la base les profilés IPE 400 et IPE 500.

 

 

 

 

 

ETUDE DE LA STRUCTURE SUIVANT EUROCODE 3

 

 

 

 

Vérification ELS - déformations de la structure

 

 

Vous utilisez pour cela les déplacements calculés par Freelem.

Poteaux --> déplacement horizontal de 58mm sous l'effet du vent W (combinaison 301). La valeur maximale recommandée est h/150 = 53mm. On considère le léger dépassement acceptable.

Traverse --> déplacement vertical de 86mm sous l'effet G+S (combinaison 201). La valeur maximale recommandée est L/200 = 20000/200 = 100mm.

Déplacement vertial de 44mm sous l'effet de la neige seule S (chargement 2). La valeur maximale recommandée est L/250 = 20000/250 = 80mm.

 

 

 

 

 

Vérification ELU - résistance et instabilité des poteaux

 

 

IPE500 --> section classe 1 --> valeurs plastiques autorisées

 

Les poteaux correspondent aux barres 1, 2, 9 et 10. Vous avez besoin de récupérer le torseur maximal, avec les efforts calculés par Freelem.

Celui-ci est : N = effort axial = 123 kN, V = effort tranchant = 50 kN, et M = moment de flexion = 370 kN.m (combinaison 101).

 

 

Effort tranchant

La contrainte de cisaillement calculée par Freelem est égale à 12 MPa. Soit un ratio égal à 12/0.58/235 = 0.09 < 0.5 donc pas de répercussion sur la flexion.

A noter que le calcul a été mené par Freelem avec une section de cisaillement égale à 4250mm². Certains calculs peuvent mener à une section de 6000mm² ce qui donnerait des résultats plus favorables.

 

 

Effort normal

La contrainte axiale calculée par Freelem est égale à 10.6 MPa.

La section de l'ame de l'IPE500 est égale à Aw = (500-2x16)x10.2 = 4773mm². La section complète est quant à elle égale à A = 11 600mm².

Donc 0.5xAw/A = 0.5x4773/11600 = 0.21.

On constate que 10.6 < 0.21x235=49 MPa. Donc pas de répercussion sur la flexion.

 

Flexion

Freelem donne une contrainte de flexion égale à 192 MPa. Cependant, Freelem utilise la valeur élastique (par défaut celle utilisée par les codes avant l'Eurocode 3), et non la valeur plastique comme on peut le faire avec des profilés de classe 1.

La contrainte réelle est donc 192 x 1928/2194 = 169 MPa. On peut comparer directement cette valeur avec la limite élastique (pas d'incidence des efforts tranchant et normal). Soit un ratio égal à 169/235 = 0.72.

 

 

Instabilités (flambement et déversement)

 

Dans le plan, les poteaux flambent en inertie forte avec leur longueur totale soit 8 mètres. En revanche, hors plan, on peut considérer un flambement en inertie faible avec une longueur de 4 mètres (grâce à la lisse de bardage à mi-hauteur qui empêche le ventre au centre du profilé, la lisse étant considérée reliée à la palée de stabilité).

Flambement dans le plan : h/b=500/200=2.5>1.2, inertie forte, soit y-y, donc courbe a. Vous mettez une longueur de 8mètres, et laissez Rotulé-Rotulé.

Flambement hors plan : inertie faible, soit z-z, donc courbe b.

 

La longueur de déversement est considérée égale à 4 mètres (bracon anti-déversement fixé sur la lisse de bardage à mi-hauteur, la lisse étant de rigidité appropriée et stabilisée). La courbe de déversement est la courbe c.

On est dans le cas "Moments aux extrémités" avec Ψ = 0.5. En effet, le poteau est articulé en pied donc le moment est nul. Il est maximal en tête de poteau, et sa variation est linéaire. On étudie au déversement la moitié supérieure du poteau. En milieu de poteau, on a donc la moitié du moment max, et en haut le moment max.

C1 est déduit directement de Ψ (la valeur obtenue par la formule (6) du §3.2 de la NF EN 1993-1-1/NA mai 2007 est égale à 1.29, la valeur donnée directement dans le tableau 1 associé est égale à 1.31).

On utilise de plus le facteur de correction kc = 1 / (1.33-0.33x0.5) = 0.858 (cf tableau 6.6 NF EN 1993-1-1 oct 2005) :

Extrait tableau 6.6 NF EN 1993-1-1 octobre 2005

Le coefficient Cmy0 est quant à lui exprimé en fonction de Ψ dans le modèle des moments aux extrémités (0.79+0.21x0.5+0.36x(0.5-0.33)*10.6/ (Pi²x210000x482000000/8000²/11600) = 0.895), cf tableau A.2 de l'annexe A de la NF EN 1993-1-1 oct 2005.

 

 

(feuille de calcul intégrée dans une version de Freelem non gratuite)

(calcul mené avec les valeurs exactes de contraintes utilisées dans le post-traitement "officiel", très légèrement différentes obtenues avec Freelem

soit 10.69 Mpa et 170.1 MPa respectivement en compression et flexion comme valeurs référence, pour 10.6 MPa et 169 MPa avec Freelem)

 

 

 

 

 

 

Vérification ELU - résistance et instabilité de la traverse

 

 

IPE400 --> section classe 1 --> valeurs plastiques autorisées

 

La traverse correspond aux barres 3 à 8. Vous avez besoin de récupérer le torseur maximal, avec les efforts calculés par Freelem.

Au faitage (noeud central 7), N = effort axial = 49 kN et M = moment de flexion = 219 kN.m (combinaison 101).

 

 

Effort tranchant

Cf vérification des poteaux, aucune incidence sur la résistance en flexion.

 

Effort normal

La contrainte axiale calculée par Freelem est égale à 5.8 MPa.

La section de l'ame de l'IPE400 est égale à Aw = (400-2x13.5)x8.6 = 3 208mm². La section complète est quant à elle égale à A = 8 450mm².

Donc 0.5xAw/A = 0.5x3208/8450 = 0.19.

On constate que 5.8 < 0.19x235=44.6 MPa. Donc pas de répercussion sur la flexion.

 

Flexion

En faitage, Freelem donne une contrainte de flexion égale à 189 MPa. Cependant, Freelem utilise la valeur élastique (par défaut celle utilisée par les codes avant l'Eurocode 3), et non la valeur plastique comme on peut le faire avec des profilés de classe 1.

La contrainte réelle en faitage est donc 189 x 1156/1307 = 167 MPa. On peut comparer directement cette valeur avec la limite élastique (pas d'incidence des efforts tranchant et normal). Soit un ratio égal à 167/235 = 0.71.

 

 

Instabilités (flambement et déversement)

 

Dans le plan, la traverse flambe en inertie forte avec leur longueur d'épure de 12 mètres (longueur hors jarrets). En revanche, hors plan, on peut considérer un flambement en inertie faible avec une longueur de 2.5 mètre. En effet, les pannes supportant la toiture, et reposant sur la traverse, sont espacées de 2.5 mètres et bloquent tout flambement comme le font les lisses pour les poteaux (les pannes sont supposées pour cela stabilisées longitudinalement par les dispositifs appropriés de contreventements).

Flambement dans le plan : h/b=400/180=2.22>1.2, inertie forte, soit y-y, donc courbe a. Vous mettez une longueur de 12mètres, et laissez Rotulé-Rotulé.

Flambement hors plan : inertie faible, soit z-z, donc courbe b.

 

Déversement par semelle supérieure (charges descendantes) :

 

La longueur de déversement est considérée égale à 2.5 mètres, soit la longueur entre 2 pannes. En effet, ces dernières, considérées comme stabilisées longitudinalement, sont fixées sur la semelle supérieure des traverses. La courbe de déversement est la courbe c.

On est dans le cas "Moments aux extrémités et charge uniformément répartie" avec Ψ = 0.889 et μ = 0.358. On en déduit C1 = 1.03 à partir d'abaque (cf vérification suivante pour plus de détails). A noter que le modèle des moments aux extrémités (seuls) donne un C1 proche, égal à 1.05.

Cmy0 est calculé via une formulation intégrant flèche et torseur (cf 2ème formulation tableau A.2 de l'annexe A de la NF EN 1993-1-1 oct 2005).

A noter un écart sur l'effort normal critique de flambement par torsion.

 

(feuille de calcul intégrée dans une version de Freelem non gratuite)

(calcul mené avec les valeurs exactes de contraintes utilisées dans le post-traitement "officiel", très légèrement différentes obtenues avec Freelem

soit 5.8 Mpa et 175 MPa respectivement en compression et flexion comme valeurs référence, pour 5.8 MPa et 167 MPa avec Freelem)

 

 

Déversement par semelle inférieure (charges ascendantes, dues au vent) :

 

Un bracon anti-déversement est positionné sous la 1ère panne en extrémité de jarret et au faîtage. La longueur de déversement est donc égale à 7.5 mètres.

Le moment maximal est égal à 158 490 N.m (valeur référence avec prise en compte fine du jarret), soit une contrainte égale à 158490000/ 1307000 = 121.3 Mpa.

L'effort axial maximal est égal à 53 000 N, correspondant à une contrainte de compression égale à 6.3 Mpa.

C1 est pris égal à 1.75, il correspond au modèle théorique "Moments aux extrémités et charge uniformément répartie", avec les valeurs ψ = -0.693 et μ = 0.307. Vous pouvez visualiser l'abaque associée en cliquant

Cmy0 est calculé avec la même formule que précédemment.

 

(feuille de calcul intégrée dans une version de Freelem non gratuite)

 

 

 

 

Conclusion sur la structure :

 

La structure est sensible au déversement, très peu au flambement. Elle est validée de justesse suivant Eurocode 3.

Il est primordial de bien maîtriser les longueurs d'instabilité (flambement et déversement). Si des éléments, tels les pannes ou lisses sont utilisés pour diminuer les longueurs d'instabilité des poteaux ou traverses, il est nécessaire qu'eux-mêmes soient correctement stabilisés.