Sollicitation présente essentiellement dans les assemblages inclinés, les angles de portiques en bois LC et dans la partie basse des poutres courbes

-

m = coefficient de flambement = 2 pour encastré/libre, 1 pour rotulé/rotulé,

0.7 pour encastré/rotulé et 0.5 pour encastré/encastré

Le risque de flambement est considéré si λrel > 0.3.

Exemple : poteau de 3.2m, considéré rotulé aux extrémités, exposé aux intempéries, C18 avec section 150x100, compression de 20 000 N

 

A = 150x100 = 15 000mm²

I = 100^3x150/12 = 12 500 000mm4

λrel = 1 x 3200 / Pi x racine(15000x18/12500000/6000)

= 1.933 > 0.3 --> risque de flambage

k = 0.5 x (1+0.2x(1.933-0.3)+1.933²) = 2.53

kc = 1 / (2.53 + racine(2.53²-1.933²)) = 0.24

fc,0,d = 18 x 0.7 / 1.3 = 9.69 MPa

Taux de travail : 20000 / A / (0.24x9.69) = 57 %

Action perpendiculaire aux fibres --> appuis d'une poutre + certains assemblages

La contrainte dépend de la surface de l'appui (d = longueur de l'appui de la pièce)

Le coefficient kc,90 permet de majorer la résistance (il est compris entre 1 et 4)

Exemple : solive section 200x75 bois C24, portée 4.5m, entraxe 0.5m, local chauffé, charge maximale de 292.5 daN/m², longueur appui 50mm

 

σ = 2925x0.5x4.5/2/50/75 = 0.88 MPa

fc,90,d = 5.3 x 0.8 / 1.3 = 3.26 MPa

on suppose que kc,90 = 2.9

d'où taux de travail = 0.88 / (2.9x3.26) = 9%

Pièce de bois recevant une action inclinée par rapport aux fibres (assemblages tels embrèvements), contrefiches, etc...

La contrainte de résistance en compression oblique est comprise entre la contrainte de compression axiale et la contrainte de compression transversale (formule de Hankinson) :

α est l'angle entre l'effort et le fil du bois

Exemple : poteau section 200x200, arêtier 150x450 en bois LC (GL28h), local chauffé, charge totale 43 500N, pente arêtier 19.3°, longueur de l'appui de l'arêtier sur le poteau = 136mm

 

σ = 43500 / 136/150 = 2.13 MPa

fc,90,d = 3 x 0.9/1.25 = 2.16 MPa et kc,90 = 1

fc,0,d = 26.5 x 0.9 / 1.25 = 19 MPa

 

Taux travail = 2.13 x (19/2.16 x sin²70.7+cos²70.7) / 19 = 89%

lef = longueur efficace = L x klef

Appuis simples : klef = 0.9 en charge répartie et 0.8 en charge concentrée

Porte à faux : klef = 0.5 en charge répartie et 0.8 en charge concentrée

Si poutre chargée sur fibre comprimée : lef est augmentée de 2h

Si poutre chargée sur fibre tendue : lef est diminuée de 0.5h

ksys = coef d'effet système = 1 ou 1.1 (effet système lorsque plusieurs éléments porteurs de mêmes nature et fonction sont sollicités par un même type de chargement répartie uniformément)

Exemple : solive en bois massif section 50x200 bois C24, de longueur 5m, comble non chauffé, moment maximal 3 825 N.m (charge en partie répartie)

 

σm,crit = 0.78 x 7400 x 50² / 200 / (0.9x5000+2x200) = 14.72 MPa

λrel,m = racine(24/14.72) = 1.277 > 0.75 et < 1.4

kcrit = 1.56 - 0.75 x 1.277 = 0.602

fmd = 24 x 0.9/1.3 x 1 x 1 = 16.62 MPa

 

Taux de travail :

3825000 / (200²x50/6) / (0.602 x 16.62) = 115%

 

 

 

Sollicitation rencontrée au droit des appuis dans les poutres en flexion :

 

kv = coefficient d’entaillage = 1 si entaille dans zone comprimée (généralement partie supérieure de la poutre) ou si la pente de l’entaille est inférieure à 10%

Exemple : solive bois massif section 75x225 bois C24, portée 5m, entraxe solive 0.5m, local chauffé, avec charge totale 292.5 daN/m² (sans entaille)

 

fv,d = 2.5 x 0.8 / 1.3 = 1.54 MPa

 

σcisaillement = (0.5x2925x5/2) / (225x75x2/3)

= 0.325 MPa

 

Taux de travail = 0.325 / 1.54 = 21%

Le déversement n'est pas considéré dans ce cumul (kcrit = 1).

Exemple : pièce section 200x50 bois C24, pente 26.6°, portée 5m, entraxe 0.5m, zone non chauffée, charge totale 195.8 daN/m²

 

Traction : σ = 1958x0.5xsin26.6°x5/200/50 = 0.22 MPa

ft0d = 14x0.9/1.3x1 = 9.69 Mpa

Taux = 2.3%

 

Flexion : σ = 1958x0.5xcos26.6°x5²x1000/8/(200²x50/6) = 8.21 MPa

fmd = 24 x 0.9 / 1.3 x 1.1 x 1 = 18.28 MPa

Taux = 45%

 

Taux combiné = 47.3 %

Le déversement et le flambement sont pris en compte (kcrit et kc).

Même exemple que précédemment avec compression dans la pièce au lieu de traction (on limite la longueur de flambement et de déversement à 1667mm, avec des entretoises)

 

Compression avec flambement

A = 200x50 = 10 000 mm² et I = 200x50^3/12 = 2 083 333 mm4

λ = 1 x 1667 / Pi x racine(10000x21/2083333/7400) = 1.958 > 0.3

k = 0.5 x (1+0.2x(1.958-0.3)+1.958²) = 2.61

kc = 1 / (2.61 + racine(2.61²-1.958²)) = 0.231

fc,0,d = 21 x 0.9 / 1.3 = 14.54 MPa

Taux de travail : 2192 / A / (0.231x14.54) = 6.5 %

 

Flexion avec déversement

σm,crit = 0.78 x 7400 x 50² / 200 / (1667+2x200) = 34.91 MPa

λrel,m = racine(24/34.91) = 0.829 > 0.75 et < 1.4

kcrit = 1.56 - 0.75 x 0.829 = 0.938

Taux de travail : 8.21 / (0.938 x 18.28) = 48 %

 

Taux combiné : 0.0605 + 0.048² = 29%

Elle se rencontre par exemple dans les pannes posées à dévers.

km = 0.7 pour les sections rectangulaires

Exemple : pannes à dévers section 100x200 bois C24, pente 17°, portée 3.5m, entraxe 1.8m, zone non chauffée, charge 209.3 daN/m²

 

σfy = (2093x1.8xcos17°x3.5²x1000/8) / (200²x100/6) = 8.28 MPa

σfz = (2093x1.8xsin17°x3.5²x1000/8) / (100²x200/6) = 5.06 MPa

fmd = 24 x 0.9/1.3 = 16.6 Mpa

Taux de travail = 0.7 x 5.06/16.6 + 8.28/16.6 = 71%

Même exemple que précédemment avec en plus du vent provoquant une poussée (compression supposée de 15 000 N)

 

Compression avec flambement z

A = 200x100 = 20 000 mm² et Iz = 200x100^3/12 = 16 666 666 mm4

λz = 1 x 3500 / Pi x racine(20000x21/16666666/7400) = 2.056 > 0.3

kz = 0.5 x (1+0.2x(2.056-0.3)+2.056²) = 2.79

kcz = 1 / (2.79 + racine(2.79²-2.056²)) = 0.214

Compression avec flambement y

A = 200x100 = 20 000 mm² et Iy = 200^3x100/12 = 66 666 666 mm4

λy = 1 x 3500 / Pi x racine(20000x21/66666666/7400) = 1.028 > 0.3

ky = 0.5 x (1+0.2x(1.028-0.3)+1.028²) = 1.10

kcy = 1 / (1.10 + racine(1.10²-1.028²)) = 0.67

 

fc,0,d = 21 x 1.1 / 1.3 = 17.78 MPa (kmod = 1.1 car la durée de la charge la plus courte est instantanée, le vent en l'occurence)

fmd = 24 x 1.1/1.3 = 20.3 Mpa

 

Taux de travail : 15000 / 20000 / (0.214x17.78) + 0.7x8.28/20.3 + 5.06/20.3 = 73%