Exemple de calcul de panne suivant Eurocode 5 (épreuve BTS charpente couverture 2007)

 

 

 

 

Pannes de section 115x250 espacées horizontalement de 1.45m

Bois = sapin massif C24, avec une humidité stabilisée égale à 12%, et une masse volumique de 420 kg/m3

Flèche instantanée autorisée = L / 300 et flèche totale autorisée = L / 250

Chargements : tuiles en terre cuite 500 N/m² (liteaux compris), chevrons 63x75 espacés de 600mm.

Neige caractéristique au sol : 153 daN/m², en projection horizontale.

Versants incinés de 30°.

 

Détermination des charges sur les pannes

 

Charge permanente G et Charge neige S

 

G = charge tuiles + charge chevrons + poids propre pannes

charge tuiles = 500 x 1.45 / cos30° = 837.2 N/m (1.45 est l'espacement horizontal, la distance entre pannes est donc 1.45 / cos30° = 1.675 m)

charge chevrons = 0.063 x 0.075 x 420 x 10 x 1.675 / 0.6 = 55.4 N/m

poids propre pannes = 0.115 x 0.25 x 420 x 10 = 120.8 N/m

d'où G = 837.2 + 55.4 + 120.8 = 1013.4 daN/m

 

S = 1530 x 0.8 x 1.45 = 1775 N/m en projection horizontale (0.8 est le coefficient de forme, lié à l'inclinaison des versants)

 

 

Modèle RDM

 

 

Vous pouvez également vérifier toutes ces formules avec Freelem :

 

 

 

 

 

Vérification ELU (étude des contraintes)

 

 

Flexion simple

 

w = 1.35 G + 1.5 S = 1.35 x 1013.4 + 1.5 x 1775 = 4030.6 N/m

D'après les formules précédentes, le moment max est en x = (5240 - 700² / 5240) / 2 = 2573 mm

Le moment maximal est égal à M = 4031 x (5.24² - 0.7²)² / 8 / 5.24² = 13 345 N.m

D'où une contrainte de flexion dans la panne :

σ = Mf / Wf = 13 345 x 1000 / (115 x 250² / 6) = 11.14 MPa

 

Contrainte admissible en flexion suivant Eurocode 5

 

fm,k = contrainte caractéristique de résistance en flexion = 24 MPa ici

kmod = coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée et de la classe de service = 0.8 ici (classe de service 1 , humidité bois 12%, neige moyen terme)

 

γM = coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau = 1.3 (bois = 1.3 et lamellé collé = 1.25)

 

ksys = coefficient d'effet système (lorsque plusieurs éléments porteurs de même nature et de même fonction sont sollicités par un même type de chargement réparti uniformément --> résistance accrue)

 

kh = coefficient de hauteur qui permet de majorer les résistances pour les hauteurs inférieurs à 150mm pour bois massif et 600mm pour le lamellé collé

 

On en déduit : fm,d = 24 x 0.8 / 1.3 = 14.77 Mpa --> ratio 11.14 / 14.77 = 0.75 --> panne OK vis à vis de la flexion

 

 

Cisaillement axial

 

L'effort tranchant maximal est égal à T = 4031 / 2 / 5.24 x (5.24² + 0.7²) = 10 747 N (cf efforts dans Freelem)

La section reprenant cet effort est égale à 2/3 x S = 2/3 x 115 x 250 = 19 177mm² (cf aide caractéristiques dans Catalogues>Profilés)

Il vient la contrainte de cisaillement 10747 / 19177 = 0.56 MPa.

 

Contrainte admissible en cisaillement suivant Eurocode 5

 

fv,k = contrainte caractéristique de résistance en cisaillement = 2.5 Mpa ici --> fv,d = 2.5 x 0.8 / 1.3 = 1.54 MPa

 

D'où un ratio 0.56 / 1.54 = 0.36 --> panne OK vis à vis du cisaillement

 

 

 

Vérification ELS (étude des déformations)

 

w = G + S = 1013.4 + 1775 = 2788 N/m

 

 

Flèche instantanée

 

E = 11 000 MPa

I = 11.5 x 25^3 / 12 = 14 974 cm4 (inertie de flexion forte)

En x = 2573mm (localisation du moment maximal), la flèche est égale à :

f = 2.788 x 2573 / 24 / 11000 / 149740000 / 5240 x (5240^4 - 2 x 5240² x 2573² + 5240 x 2573^3 - 2 x 700² x 5240² + 2 x 700² x 2573²) = 15.9 mm

 

On retrouve cette flèche avec Freelem :

 

La flèche limite étant égale à L/300 = 5240/300 = 17.5 mm, le ratio est donc égal à 15.9 / 17.5 = 0.91

 

 

Flèche totale

 

La flèche totale est donnée par la somme entre la flèche instantanée et la flèche de fluage.

En considérant ici que le fluage est dû uniquement aux charges permanentes G (la neige S est considérée momentanée), on a donc 1013/2788 = 36% de charges générant du fluage, et donc à majorer en terme de déformations, et 64% ne générant pas de fluage, donc à ne pas majorer.

 

Le coefficient de fluage kdef est donné dans le tableau ci-dessous et vaut 0.6 dans notre cas (classe de service 1).

 

 

On en déduit ainsi la flèche totale Wtot = 15.9 x 0.64 + 15.9 x 0.36 x (1+0.6) = 19.3mm

 

La flèche admissible est égale à L/250 = 5240/250 = 20.96 mm --> ratio 19.3 / 20.96 = 0.92