Généralités

 

Client : XXX

 

Problématique : vérifier les sections d'une ferme latine en bois massif (assemblages non vérifiés)

 

Géométrie : 10m de largeur / pente de 25° / assemblage des contrefiches sur arbalétriers à 2m du faitage / entraxe entre fermes = 5m

 

Matériau : bois massif C18 (local sous abri, humidité du bois comprise entre 13% et 20%)

 

Imposition : -

 

Chargement : maison dans le Gard (département 30), située à une altitude inférieure à 200m. Charges totales de toiture estimée à G = 50 daN/m²

 

Code de calcul : Eurocode 5 (structures bois)

 

 

 

Modélisation

 

Sections : entrait = pièce moisée 175x75, arbalétrier = 200x150, contre-fiches = 125x75, poinçon = 150x150

 

Appuis : ferme entre murs en pierre : d'un côté rotule et de l'autre appui glissant (l'entrait doit travailler en pouvant se déformer axialement)

Il s'agit ici d'une étude plane (DX/DZ/RY --> les autres ddl doivent être bloqués au moins sur un appui car le logiciel attend une stabilité spatiale 3D).

Il est important ici de ne surtout pas bloquer la rotation dans le plan RY au niveau des appuis (moment impossible à reprendre par les murs).

 

Assemblages : les assemblages entre pièces bois sont de type articulé (assemblages non conçus pour reprendre des moments)

Pour manier correctement les relâchements (liaisons Art), faites bien la correspondance avec les assemblages physiques : ici vous avez 9 assemblages à relâcher, donc 9 Art, 9 boules vertes en visu dans l'interface graphique (2 x entrait/arba, arba/arba, poinçon/arba, poinçon/entrait, 2 x contrefiche/arba et 2 x contrefiche/poinçon).

Cliquer ici pour plus de détails

 

Instabilités : ici on met longueurs d'instabilités = longueurs des barres maillées (avec le maillage de base de 9 barres)

 

Chargement : le Gard se situe dans la région de neige B2, dans laquelle la neige accidentelle est très forte (Sad = 135 daN/m²)

La neige normale est quant à elle égale à Sk = 55 daN/m²

Le vent n'est pas considéré pour simplifier l'étude.

On considérera ainsi les chargements 1.35G+1.5Sk et G+Sad (à noter que le vent, essentiellement ascendant, peut également être descendant et donc accroître les charges descendantes obtenues avec G et S).

Charge de neige normale en considérant coefficient de forme de 0.8 et projection horizontale = 55 x 0.8 x cos25° = 40 daN/m²

Charge de neige accidentelle en considérant coefficient de forme de 0.8 et projection horizontale = 135 x 0.8 x cos25° = 98 daN/m²

Conversion en charge linéique, en considérant l'entraxe de 5m entre fermes (charges linéiques à appliquer sur les arbalétriers):

G = 5 x 500 / 1000 = 2.5 N/mm

Sk = 5 x 400 / 1000 = 2 N/mm

Sad = 5 x 980 / 1000 = 4.9 N/mm

 

Combinaisons : coefficients de sécurité habituels de l'Eurocode (1.35 pour les charges permanentes, 1.5 pour les charges climatiques, et coefficients unitaires pour les combinaisons accidentelles G+Sad)

 

 

Résultats

 

On obtient une contrainte longitudinale maximale de 8.8 Mpa (dont 6.6 Mpa de flexion), avec le maillage minimal (noeuds = intersection de barres, soit 6 noeuds).

Le ratio maximal dans la structure à l'ELU (état limite ultime) est égal à 0.77 (avec maillage minimal)

En maillant plus finement (utiliser Mailleur dans l'onglet des barres), le ratio est toujours égal à 0.77 (maillage plus fin pour post-traiter davantage de noeuds).

Conseil : conserver 2 fichiers --> un maillé au minimum et un maillé finement issu du précédent (pour vérifier que la contrainte maximale est bien étudié dans le maillage minimal, et obtenir une visualisation de déformée plus fidèle).

La ferme est justifiée en termes de contraintes.

 

(visualisation déformée en maillant chaque barre en 20 éléments, soit un total de 180 barres, sous l'effet de charges verticales dues aux poids propres et à la neige)

 

Vous pouvez vérifier :

1) qu'on ne récupère que des efforts verticaux dans les réactions au niveau des 2 appuis

2) que les seuls noeuds où on obtient des moments dans les efforts sont les noeuds de continuité physique de sections (noeuds 5 et 6 sur arbalétriers, et noeud 4 sur entrait moisé)

 

Exemple de ratio Eurocode 5 retrouvé :

Les contre fiches (barres 8 et 9) encaissent 2.8 Mpa de compression dans le cas G+Sad, et 2.4 MPa dans le cas 1.35G+1.5Sk.

Leur longueur est égale à 2344mm.

On va les vérifier au flambement dans le cas 1.35G+1.5Sk : fcd = 18 x 0.9 / 1.3 x kc = 12.46 x kc (kmod = 0.9 car le chargement le plus court est Neige<1000m).

λrel = 1 x 2344 x racine(12) / 75 / Pi x racine(18/6000) = 1.89

k = 0.5 x (1 + 0.2 x (1.89-0.3) + 1.89²) = 2.445

kc = 1 / (2.445 + racine(2.445²-1.89²)) = 0.25

On retient donc une contrainte admissible en flambement égale à 3.12 MPa --> ratio égal à 2.4 / 3.12 = 0.77 (même ratio que Freelem)

Dans le chargement G+Sad, la contrainte subie est certes plus forte (2.8 MPa), mais la valeur admissible plus grande car le chargement de plus courte durée est de type accidentel donc kmod = 1.1 --> contrainte admissible = 18 x 1.1 / 1.3 x 0.25 = 3.81 MPa, soit un ratio G+Sad dans les contrefiches égal à 2.8/3.81 = 0.73

 

 

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