Généralités

 

Client : XXX

 

Problématique : vérifier qu'un hangar métallique peut supporter une charge permanente en toiture de 25 daN/m² (cette valeur de charge inclut : bac acier, isolation, matériel supplémentaire, poids propres ossatures)

 

Géométrie : 50m de longueur / 20m de largeur / pente de 15° / faitage 9.3m / entraxe entre fermes de 5m / poteaux IPN240 / treillis cornières (membrure inférieure = double cornière 80x80x8 avec écartement=15mm, membrure supérieure = double cornière 80x80x8, montants et diagonales = simples cornières L60x60x6)

Les pannes, écartées de 2m, sont posées au droit des montants du treillis, et sont toutes considérées reliées à la poutre au vent (donc stables longitudinalement).

 

Matériau : acier standard S235

 

Imposition : -

 

Chargement : bâtiment situé à Lons le Saunier, dans le Jura (département 39), à une altitude de 400m, dans une zone industrielle dense.

 

Code de calcul : Eurocode 3 (structures acier)

 

 

 

Modélisation

 

Sections : cf description précédente

Conseil de modélisation pour aller au plus vite : utiliser le mailleur dans l'onglet des barres pour couper les barres en x éléments identiques

 

Appuis : les poteaux sont considérés encastrés en pieds (reprise de moment pour des raisons de stabilité de structure)

 

Assemblages : le treillis est assemblé par goussets et boulons. On considérera que les assemblages du treillis sont de type articulé, hypothèse classique légèrement conservative (dans la réalité les assemblages sont semi-rigides).

Il faut donc articuler aux 2 extrémités (Art-Art) tous les montants et diagonales, articuler le noeud faitage sur une des 2 barres membrure supérieure (et une seule), et articuler les membrures inférieure et supérieure au niveau de leur connexion sur les poteaux.

 

Instabilités : on considère que les poteaux flambent dans le plan sur toute leur longueur (6.6m). En ce qui concerne le flambement hors plan et le déversement, on considère une longueur d'instabilité de 3.3m (on considère la présence d'une lisse stabilisée au milieu des poteaux, avec bracon anti-déversement accroché sur semelle intérieure des poteaux).

Le modèle de déversement des poteaux est "2 appuis linéique ". En effet, dans ce cas, la toiture n'amène pas de flexion dans les poteaux, celle-ci étant équilibrée par le treillis. La flexion reprise par les poteaux est issue du vent s'appliquant directement sur les long-pans, et transitant du bardage vers les lisses, et des lisses vers les poteaux. On considérera que ce modèle théorique convient bien, même si les poteaux sont encastrés en pied.

Les diagonales et montants du treillis flambent sur toute leur longueur.

La membrure supérieure flambe dans le plan entre 2 noeuds. Elle flambe hors plan entre 2 pannes stabilisées, soit ici entre 2 noeuds (car les pannes sont toutes reliées à la poutre au vent, donc stabilisées, et toutes posées au droit des noeuds).

La membrure inférieure flambe dans le plan entre 2 noeuds. On considère un bracon anti-flambement au milieu de la membrure inférieure.

Pour ne pas être trop pénalisant, on ne retient que 70% de la demi-largeur, soit 7m de longueur de flambement hors plan (Lfz) des barres de la membrure inférieure. Cette réduction permet de tenir compte du fait que la compression n'est pas uniforme dans la membrure, et par ailleurs que la rigidité flexionnelle hors plan retient partiellement le flambement.

 

Concrètement, il faut donc cocher la case All Auto de l'onglet des barres, puis décocher inviduellement cette case (avant-dernière colonne de l'onglet des barres) :

--> pour les 10 barres de la membrure inférieure. Ceci afin de corriger les longueurs de flambement hors plan (Lfz) (mettre Lfz = 7000mm)

--> pour les 2 barres poteaux. Ceci afin de mettre les longueurs suivantes : Lfy=6600mm, Lfz=Ldev=3300mm.

 

 

Chargement :

 

On va charger le treillis par des charges nodales au niveau des pannes (donc des noeuds = montants), et par des charges linéiques au niveau des poteaux.

 

Charges permanentes G : sur les pannes intermédiaires (pleine charge, soit 5x2=10m² de reprise) --> FG = 5 x 2 x 250 = 2 500 N et moitié moins sur les pannes de rive

 

Charges de neige : Lons le Saunier, Jura --> région C1 soit Sk = 65 daN/m² (sans prise en compte de l'altitude, du coef. de forme, et de la projection)

On retient donc une charge de neige normale de calcul: S = (65 + (400/1000-0.2)x100) x 0.8 x cos15° = 66 daN/m²

Pas de neige accidentelle

D'où FS = 5 x 2 x 660 = 6600 N sur les pannes intermédiaires, moitié moins sur les pannes de rive (sablières)

 

Charges de vent : région de vent 1 donc Vb,0 = 22m/s (vent sur toiture considéré vertical de manière simplifiée, et non perpendiculaire au versant)

Zone industrielle dense --> rugosité IV

On en déduit une pression dynamique de pointe égale à qp = 43 daN/m² (cf page sur le vent) : vous pouvez obtenir cette valeur avec l'outil Fichier>Charpente Eurocode.

Il reste à déterminer les coefficients de pression intérieur et extérieur Cpi et Cpe.

Pour Cpi, on retient les valeurs Cpi = +0.2 (surpression intérieure) et Cpi = -0.3 (dépression intérieure).

 

On va définir 4 cas de vent : vent 0° dépression, vent 0° surpression, vent 90° dépression, vent 90° surpression

Pour Cpe en toiture, on retient les valeurs les plus pénalisantes Cpe,10 (surfaces exposées > 10m²), en considérant un vent homogène sur la toiture dans un souci de simplification, pour un angle de 15° et une toiture à 2 versants symétriques. Cette simplification nous place du côté de la sécurité, notamment pour les charges ascendantes de vent (qui compriment la membrure inférieure).

On ne retient pas les zones de rive F et G du vent à 90° (ne concerne que les portiques de rive).

Pour Cpe sur poteaux, h/d = 9.3/20 = 0.47 donc on déterminera par interpolation linéaire les valeurs de Cpe sur les zones D et E

 

Vent 0° dépression :

Poteau au vent : Cpe = +0.73 (interpolation linéaire) donc Cpe-Cpi = +0.73+0.3 = +1.03 --> p = 1.03 x 430 x 5 / 1000 = 2.2 N/mm (action vers intérieur)

Poteau sous le vent : Cpe = -0.36 (interpolation linéaire) donc Cpe-Cpi = -0.36+0.3 = -0.06 --> p = 0.06 x 430 x 5 /1000 = 0.13 N/mm (action vers extérieur)

Toiture : on retient la valeur maximale Cpe=+0.2 soit Cpe-Cpi = +0.2+0.3 = +0.5 --> F = 0.5 x 5 x 2 x 430 = 2150N sur les pannes intermédiaires (action vers intérieur)

Vent 0° surpression :

Poteau au vent : Cpe = +0.73 (interpolation linéaire) donc Cpe-Cpi = +0.73-0.2 = +0.53 --> p = 0.53 x 430 x 5 / 1000 = 1.14 N/mm (action vers intérieur)

Poteau sous le vent : Cpe = -0.36 (interpolation linéaire) donc Cpe-Cpi = -0.36-0.2 = -0.56--> p = 0.56 x 430 x 5 /1000 = 1.2 N/mm (action vers extérieur)

Toiture : on retient la valeur minimale Cpe=-1 (zone J) soit Cpe-Cpi = -1-0.2 = -1.2 --> F = 1.2 x 5 x 2 x 430 = 5160N sur les pannes intermédiaires (action vers extérieur)

Vent 90° dépression :

non dimensionnant

Vent 90° surpression :

Poteaux : Cpe = -1.2 donc Cpe-Cpi = -1.2-0.2 = -1.4 --> p = 1.4 x 430 x 5 / 1000 = 3.01 N/mm (action vers extérieur)

Toiture : on retient la valeur minimale Cpe=-0.6 soit Cpe-Cpi = -0.6-0.2 = -0.8 --> F = 0.8 x 5 x 2 x 430 = 3440N sur les pannes intermédiaires (action vers extérieur)

 

 

Combinaisons : coefficients de sécurité habituels de l'Eurocode (1.35 pour les charges permanentes, 1.5 pour les charges climatiques, pas d'action accidentelle ici)

Facteurs d'accompagnement : 0.6 pour le vent et 0.5 pour la neige (altitude inférieure à 1000m)

On retient donc les combinaisons suivantes ELU:

1.35G+1.5S+0.9W1

1.35G+1.5S+0.9W2

1.35G+1.5S+0.9W3

1.35G+1.5W1+0.75S

1.35G+1.5W2+0.75S

1.35G+1.5W3+0.75S

-0.9G+1.5W1 (étude du soulèvement maximal --> nécessaire pour étude du flambement de la membrure inférieure)

-0.9G+1.5W2 (étude du soulèvement maximal --> nécessaire pour étude du flambement de la membrure inférieure)

-0.9G+1.5W3 (étude du soulèvement maximal --> nécessaire pour étude du flambement de la membrure inférieure)

 

 

 

Résultats

 

 

(visualisation déformée avec maillage plus fin --> chaque barre a été coupée en 5 éléments)

 

On obtient un ratio maximal ELU de 1.02

Ratio maxi poteaux = 0.96

Ratio maxi membrure inférieure = 0.76

Ratio maxi membrure supérieure = 1.02

Ratio maxi diagonales et montants = 0.93

Le dépassement de 2% est considéré comme acceptable, la structure est justifiée.

 

Les résultats obtenus avec un logiciel bien connu de charpente sont du même ordre de grandeur.

 

Remarque : vous pouvez également utiliser l'outil Fichier>Charpente Eurocode pour générer automatiquement les chargements et combinaisons.

 

 

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