Vérifications simples des contraintes


Cf section Théorie>Résultats pour l'explication sur les différents calculs de contrainte : contrainte de traction/compression, de flexion, de cisaillement, de torsion, et le calcul des contraintes σ et τ à partir des ces dernières.

 

 

Critères CM66 (code impliquant une pondération des chargements) :


La contrainte σ peut être comparée avec la limite élastique du matériau. La contrainte τ peut être comparée avec 0,65 fois la limite élastique.

On peut également utiliser le critère de Von Mises (hors CM66) :



 

 

 

On remarquera que si le critère de Von Mises est repecté, alors les critères CM66 le sont également.

 

 

Critères CODETI ou RCC-M (codes impliquant une pondération non pas des chargements mais des limites admissibles) :

 

En calculs de supports de tuyauteries, les chargements ne sont pas pondérés (pas de coefficient de sécurité --> on prend en compte 1 fois le poids propre, 1 fois les chargements thermiques, 1 fois le chargement sismique etc...). En revanche, comme il faut bien avoir des marges quelque part, on diminue les contraintes admissibles. Exemple : CODETI - cisaillement - situation normale : la limite admissible est égale à 0.5 f (f étant la contrainte admissible définie en fonction du certificat matière). On peut ainsi avoir une valeur admissible assez basse (inférieure à 100 MPa).

 

 

 

 

 

 

 

Les phénomènes d'instabilité élastique



Au-delà des simples inéquations présentées précédemment, il faut garder un oeil attentif sur les phénomènes d'instabilité.
On appelle instabilité élastique les sollicitations pour lesquelles les forces extérieures ne sont plus proportionnelles aux déformations : au-delà d'une certaine charge, les éléments considérés sont en équilibre instable, et le moindre accroissement de charge peut causer de grandes déformations.
Les principaux phénomènes d'instabilité sont le flambement (instabilité de forme), le déversement et le voilement.

Les instabilités sont traitées de manière calculatoire dans la section Eurocode 3 dédiée.


FLAMBEMENT

Supposons une barre articulée en ses 2 extrémités et soumise à un effort de compression.
Tant que l'effort de compression est inférieur à une valeur dite charge critique d'Euler, la barre reste rectiligne. Elle se raccourcit seulement conformément à la loi de Hooke.
Au-delà de la charge critique d'Euler, la barre flamble : la barre fléchit brusquement dans le plan perpendiculaire à la direction de plus faible inertie.

La charge critique d'Euler est égale :

Il est donc intéressant d'avoir des profilés aux inerties de flexion égales ou proches pour résister au flambement.

lf est la longueur de flambement. Elle est égale à la longueur de la barre si les 2 extrémités sont articulées.
lf varie suivant les conditions limites : par exemple, lf est égale à la moitié de la longueur de la barre si la barre est encastrée en ses 2 extrémités, ou au double de la longueur de la barre si la barre est encastrée/libre. La problématique de longueur de flambement devient nettement plus complexe avec des conditions d'appui élastiques.

A la charge critique d'Euler, on associe la contrainte critique d'Euler (il suffit de diviser cette charge par la section de la barre). Si cette contrainte critique est inférieure à la limite élastique, la ruine arrivera par flambement. Dans le cas contraire, il s'agira d'une ruine en compression simple (par écrasement).

Remarque : la charge critique d'Euler correspond à un matériau parfait sans aucune déformation initiale ni défaut dans la matière. Dans la réalité, les profilés présentent des défauts, la charge limite réelle de flambement est donc bien inférieure à la valeur théorique d'Euler.

 

 

 

 

DEVERSEMENT


"Construction métallique" de Manfred A. Hirt, Rolf Bez et Alain Nussbaumer
En ne considérant qu'un phénomène de flexion classique, sous l'effet de la charge verticale, le H ne devrait fléchir que dans le plan vertical, soit suivant sa forte inertie.
Dans la réalité, pour une charge importante, la partie comprimée du profilé se dérobe latéralement, d'où un cumul de 3 mouvements : le déplacement vertical, le déplacement horizontal et la rotation autour du centre de cisaillement. Pour cette raison, on appelle également déversement flambement latéral par torsion.
Le moment de flexion qui conduit au déversement est appelé moment critique.
Les profilés qu'on peut considérer comme non sujets au déversement sont ceux travaillant dans leur inertie faible, ou ceux aux rigidités latérales et de torsion élevées (caissons, sections rectangulaires creuses).

Pour empêcher le déversement, 2 solutions : l'augmentation de la section, ou la mise en place d'appuis latéraux intermédiaires. C'est généralement cette 2ème solution qui est employée (moins coûteuse en terme de matière).

Plus d'infos en cliquant ici (source : http://www.gramme.be)

 

 

 

VOILEMENT


"Construction métallique" de Manfred A. Hirt, Rolf Bez et Alain Nussbaumer
Le voilement est un phénomène d'instabilité relatif aux plaques sollicitées dans leur plan. Sous l'effet d'efforts de compression, les plaques se déforment perpendiculairement au plan des efforts. Le voilement est finalement aux plaques ce que le flambement est aux poutres.
En général, les profilés standardisés du commerce (IPE, HEA, HEB...) sont conçus avec des épaisseurs suffisantes pour se prémunir des risques de voilement.