Cette page est en complément de la section Eurocode 5 (conception et calcul des structures en bois).
Le site de Freelem est très axé sur la construction métallique (toute la section Qualification porte en effet sur la construction métallique), mais la modélisation de structures bois est tout à fait possible. En fait, la résolution éléments finis d'un problème de structure bois est totalement identique à celle d'un problème de structure métallique.
Caractéristiques des poutres bois
Caractéristiques des matériaux bois
Les deux principales différences entre le bois et l'acier sont le caractère orthotrope du bois, et la nécessité de prendre en compte le fluage en calcul bois.
Orthotropie
Le bois est orthotrope, contrairement à l'acier qui est isotrope.
Cela signifie que le bois n'offre pas la même résistance suivant la façon dont on le sollicite. En effet, le sens des fibres joue un rôle essentiel. On parle de module d'élasticité longitudinale, radiale et tangentielle pour caractériser les différentes résistances du bois.
Pour la suite de l'analyse, on suppose que les poutres bois sont taillées dans la direction des fibres (qui est pratiquement toujours le cas).
Dans un logiciel poutre, donc permettant de modéliser des éléments élancés (longueur de l'élément très supérieur aux dimensions de celui-ci), on effectue les calculs uniquement avec le module d'élasticité longitudinale. A noter que le module de Young est sensiblement plus faible en compression qu'en traction, mais les hypothèses générales accordent un module de Young équivalent en compression, traction et donc en flexion (puisque la flexion revient à de la traction et compression).
La différence entre compression et traction impacte par conséquent uniquement l'analyse des contraintes, comme une structure métallique (limite élastique de compression considérablement inférieure à celle de la traction), mais pas la résolution statique en elle-même.
Fluage
Les calculs bois ont comme particularité, entre autres, de nécessiter la prise en compte du fluage dans l'étude des déformations (à la différence de l'acier).
Le fluage, phénomène lent et irréversible, est l'augmentation de la déformation en flexion, sous l'effet d'une charge constante. Ainsi, pour obtenir les déformations totales, on multiplie les déformations élastiques initiales (celles calculées par Freelem) par un coefficient de fluage, qui dépend de la durée de la charge (seules les actions permanentes ou quasi permanentes induisent du fluage) et de l'humidité.
Les charges considérées quasi permanentes peuvent être celles de la neige, si celle-ci perdure plus de 3 mois consécutifs, ou 20% des charges d'exploitation.
Caractéristiques des poutres bois
Le domaine de la charpente, qu'elle soit bois ou métal, dispose d'un lexique qui lui est propre, permettant d'identifier clairement chaque élément participant à la reprise des efforts : arbalétrier, poinçon, jambe de force, panne, entrait, barre moisée, etc...
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Exemple : sur la photo ci-dessus l'entrait est moisé (source : http://www.entrait.fr) --> on voit bien le poinçon pris en sandwich |
Les poutres en bois sont majoritairement des sections rectangulaires pleines.
Depuis la version 4.0.0, Freelem dispose d'un système de création de nouvelles sections très facilité : par exemple, pour les pièces rectangulaires pleines, il vous suffit de définir le nom de la section, sa largeur, sa hauteur, et de créer la section : toutes les caractéristiques géométriques sont calculées automatiquement (aires, inerties, modules, etc...)
De plus, dans la construction bois, on retrouve souvent des pièces dites moisées (entrait, blochet, etc...), c'est à dire des pièces doubles (pour "prendre en sandwich" d'autres pièces). Les pièces moisées sont modélisables dans Freelem depuis la version 4.0.0, de la même façon que pour les pièces rectangulaires pleines (avec la distance d en plus à définir).
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Nota : pour afficher de manière visible les chargements, j'ai utilisé une taille de chargement égale à 1000 et un diamètre chargement de 100.
La modélisation ci-dessus est effectuée à partir des poutres explicitées ci-dessous :
Section | Pièce moisée | Ax (mm²) | It - torsion (cm4) | Ify - flexion Y (cm4) | Ifz - flexion Z (cm4) | |
Poteau | 200x550 | Non | 110 000 | 113 116 | 277 292 | 36 667 |
Arbalétrier | 100x370 | Non | 37 000 | 10 234 | 42 211 | 3 083 |
Entrait | 100x330 | Oui (d=100mm) | 66 000 | 17 803 | 59 895 | 71 500 |
Poinçon | 150x150 | Non | 22 500 | 7 130 | 4 219 | 4 219 |
Fiche | 100x190 | Non | 19 000 | 4 247 | 5 716 | 1 583 |
Jambes de force | 100x100 | Non | 10 000 | 1 408 | 833 | 833 |
Vous retrouvez toutes ces caractéristiques en utilisant la création de profilés dans Freelem.
Exemple de calcul analytique : arbalétrier 100x370 --> inertie forte = 37^3x10/12 = 42 211 cm4 et inertie faible = 37x10^3/12 = 3 083 cm4
Caractéristiques des matériaux bois
Les caractéristiques varient en fonction du type de bois.
Quelques exemples de caractéristiques (E est le module d'élasticité longitudinale --> correspond aux sollicitations de type traction/compression/flexion - G est le module moyen de cisaillement) :
Il existe un excellent logiciel de calcul spécialisé dans les constructions bois, Bar2012, qui permet des études complètes en un temps record.
Plus d'informations sur ce logiciel dans le site officiel de Bar2012 http://www.e-d-m-i.com
Les deux exemples ci-dessous sont téléchargeables sur le site de Bar2012.
Exemple de calcul simple : solive sur 2 appuis simples
Solive de longueur 4 mètres
Entraxe solives = 0.6 mètre
Charges permanentes = 90.8 daN/m²
Charges d'exploitation = 150 daN/m² (coefficient de pondération = 1.2)
Bois massif C27 : E = 10 500 MPa, G = 750 MPa, densité = 440 kg/m3
Solive rectangulaire 21x7 cm
1. Résultats obtenus avec le logiciel Bar2012 mentionné ci-dessus : cliquez ici
2. Modélisation avec Freelem :
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1ère étape : création du profilé. Allez dans Catalogue>Profilés. Cliquez sur Nouveau profilé. Choisissez REC plein, nommez votre profilé, définissez ses dimensions h et b, et cliquez sur Créer.
2ème étape : création du matériau. Allez dans Catalogues>Matériaux. Nommez votre matériau, et définissez E, p et G.
3ème étape : vous pouvez commencer à modéliser les noeuds. Définissez 3 noeuds : les 2 extrémités et le noeud milieu. Il est important de définir le noeud milieu pour récupérer les résultats au niveau de ce noeud (notamment la flèche). Concernant les appuis, il y a une subtilité.
http://freelem.forumactif.net/divers-f10/modelisation-d-une-barre-simple-t5.htm
Si votre poutre est suivant X, vous devez donc définir des blocages DX_DY_DZ_RX_RZ aux noeuds extrémités, pour avoir une modélisation 3D stable.
4ème étape : modélisez les 2 barres (profilé et matériau). Il est important de modéliser 2 barres, et non une seule, afin d'accéder aux résultats sur le noeud central.
5ème étape : vous pouvez maintenant charger les barres (localisation = 1/2). Il faut, comme d'habitude, convertir les charges surfaciques en charge linéique :
Pz = 0.6 x (90.8 + 1.2x150) x 10 / 1000 = -1.625 N/mm
Vous pouvez maintenant lancer les calculs.
En allant dans les déplacements, vous trouverez une flèche de 9.55 mm.
En allant dans les efforts, vous trouverez des réactions verticales de 3250N, et un moment de 3250N.m.
En allant dans les contraintes, vous trouverez une contrainte de flexion maximale de 6.32 MPa.
3. Calcul analytique :
Solive 210x70mm --> Iy (inertie forte) = 210^3x70/12 = 54 022 500 mm4
Wfy (module de flexion élastique fort) = 210^2x70/6 = 514 500 mm3
Il s'agit de l'étude d'une poutre bi-appuyée soumise à un chargement linéique Pz=-1.625N/mm, donc les formules RDM sont bien connues.
Flèche : f = 5x1.625x4000^4/384/10500/54022500 = 9.55mm
Moment maximal = M = 1.625x4000^2/8/1000 = 3250 N.m
Réaction = R = 4000x1.625/2 = 3250 N
Contrainte de flexion = 3250x1000/514500 = 6.32 MPa
Ferme sur poteaux 8 x 4.8 m (20 mètres de longueur), avec entraxe de 4m entre les fermes, articulée en pieds de poteaux
Bois massif C24 (E = 10 000 MPa, G = 600 MPa)
Les contraintes admissibles de ce bois sont :
flexion |
compression |
traction |
cisaillement |
traction perpendiculaire |
compression transversale |
11 MPa |
9.5 MPa |
6.5 MPa |
1.1 MPa |
0.2 MPa |
2.3 MPa |
Les sections utilisées sont les suivantes :
poteaux |
arbalétrier |
entrait |
jambe de force |
contre fiches |
poincon |
blochets |
section rectangulaire 200x200 |
section retangulaire 250x100 |
section moisée 200x75 |
section rectangulaire 175x100 |
section retangulaire 150x100 |
section rectangulaire 200x200 |
section moisée 175x75 |
Charges permanentes = couverture (45 daN/m²), pannes (8 daN/m²), isolation plafond (15 daN/m²), poids propre (7 daN/m²), divers (2 daN/m²)
Neige normale zone 1A altitude 200m
Vent normal zone 2, site normal
Combinaisons :
101 = 1 x charges permanentes + 1 x neige
102 = 1 x charges permanentes + 0.5 x neige à gauche + 1 x vent à gauche - 1 x pression intérieure
103 = 1 charges permanentes + 0.5 x neige à droite + 1 x vent à droite - 1 x pression intérieure
104 = 0.9 x charges permanentes + 1.2 x vent pignon + 1.2 x pression intérieure
1. Résultats obtenus avec le logiciel Bar2012 mentionné ci-dessus : cliquez ici
2. Modélisation avec Freelem :
Vue de la ferme |
Vue des relâchements entre les barres |
La principale difficulté du calcul est de relâcher correctement les barres. Ci-dessus à droite les différents relâchements à mettre en place. Il faut veiller à relâchement suffisamment et correctement les barres, afin de pas faire tranférer des moments d'une barre à l'autre via des assemblages qui ne sont pas conçus pour. Dans le cas de cette étude, chaque barre est finalement articulée sur les autres barres (physiquement différentes).
Ainsi, typiquement, l'entrait est relâché en ses 2 extrémités physiques, car il est destiné à être sollicité en traction axiale (équivalent d'unt tirant, pour reprendre la poussée des arbalétriers).
Néanmoins, il faut veiller à ne pas trop relâcher, sans quoi le calcul ne tourne pas. Ainsi, ne relâchez pas 2 fois un même assemblage (par exemple, jonction des arbalétriers en faitage, relâchement sur une unique barre).
La modélisation correcte est la suivante :
Vue des noeuds de la modélisation |
Vue des barres de la modélisation
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Vue des chargements de la modélisation |
Vue des combinaisons de chargements de la modélisation
Cet exemple illustre les nouvelles possibilités de la version 8.1.0. En l'occurence celles de combiner des combinaisons, et également de laisser des cases vides (ce qui facilite la vie quand les combinaisons n'ont pas toutes le même nombre de chargements). |
Voici les résultats à obtenir au niveau des réactions sur les pieds de poteaux (articulés, donc pas de moments repris), pour les combinaisons :
Réactions en pieds de poteaux
Vérification des déplacements
Les déplacements obtenus avec Freelem n'intégrant pas le fluage, ils sont inférieurs à ceux de Bar2012. Il est nécessaire d'ajouter l'augmentation des déformations liées au fluage afin d'obtenir les déformations totales.
Vérification des contraintes
Pour trier par ordre croissant ou décroissant les contraintes, il faut cliquer sur les entêtes de colonnes.
La contrainte de flexion maximale dans l'ensemble des barres est égale à 6.49 Mpa.
La contrainte axiale (traction/compression) maximale est quant à elle égale à 1.74 MPa.
Le cisaillement maximal est quant à lui égal à 0.49 MPa.
Les contraintes sont justifiées.
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