Les pieds de poteaux peuvent être articulés ou encastrés. La plupart du temps, afin d'éviter de récupérer d'importants moments (et donc de devoir dimensionner d'importantes fondations), les pieds sont considérés articulés (2 tiges rapprochées).

Ces problématiques sont traitées, entre autres, dans les ouvrages de Lescouarc'h : "Pieds de poteaux articulés" (juin 1982) et "Pieds de poteaux encastrés" (avril 1988).

 

Pied de poteau encastré : reprise de tous les efforts et moments

 

Un autre exemple de poteau encastré en pied :

Photo1 Photo2 (photo1 = vue poteau, photo 2 = zoom pied)

Autres photos de pied de poteau : Photo3 Photo4

Pied de poteau articulé : reprise effort normal + efforts tranchants

Moments non repris

 

 

 

Cette page présente les résultats d'une programmation intégrée à Freelem (version tuyauterie), effectuée suivant "Pieds de poteaux encastrés" de Lescouarc'h.

Il s'agit d'une feuille de calcul permettant de distribuer l'effort normal et les moments de flexion sur les 4 tiges constituant l'encastrement. L'équilibre de l'effort et des moments se fait en considérant une traction dans les tiges tendues et une compression sur une partie de la surface du béton.

 

Les hypothèses de calculs sont :

a- la partie de fondation située immédiatement sous la platine se comporte comme une poutre en béton armé, à axe longitudinal suivant la verticale, avec les tiges d'ancrage dans le rôle d'armatures. On adopte pour cette poutre l'hypothèse de Navier-Bernouilli : les déformations en un point d'une section, pour le béton et l'acier des tiges, sont proportionnelles à la distance de ce point à l'axe neutre (hypothèse acceptable si platine très rigide)

b- le béton et les tiges d'ancrage présentent un comportement élastique linéaire

c- seules les tiges tendues sont prises en compte dans le calcul (non prise en compte des tiges situées dans la zone de béton comprimé)

d- la platine est considérée comme ayant un comportement élastique linéaire (garantie de rigidité, nécessaire pour une hypothèse d'encastrement).

 

Les notations sont les suivante : N0 = effort normal positif si compression, My0 et Mz0 = moments de flexion, bp et hp = dimensions de la platine, dty et dtz = distance entre tiges et axes de symétrie de la platine.

 

2 cas particuliers se présentent :

 

si la compression est importante, aucune tige n'est tendue. La compression de la platine sur le béton s'exprime : pm = N0 / bp / hp + 6 My0 / bp² / hp + 6 Mz0 / bp / hp²

Cette solution n'est acceptable que si tout le béton est comprimé, soit pmin = N0 / bp / hp - 6 My0 / bp² / hp - 6 Mz0 / bp / hp² ≥ 0

 

à l'inverse, si la traction est importante, il n'y a pas de compression sur le béton, et toutes les tiges sont tendues. Dans ce cas, la répartition des tractions dans les tiges se fait en équilibrant les moments par les entraxes entre tiges. C'est cette répartition simplifiée que Freelem utilise dans le solveur pour déterminer les efforts de traction dans les chevilles. Les efforts de traction dans les tiges s'expriment, selon position de la tige : Nj = -N0 / 4 +- My0 / 4 / dtz +- Mz0 / 4 / dty

Ce cas de figure est donc vérifié si l'effort de traction minimal est positif, soit -N0 / 4 - My0 / 4 / dtz - Mz0 / 4 / dty ≥ 0

 

Pour les autres cas de figure, l'ouvrage de Lescouarc'h propose 2 méthodes pour résoudre le problème : une méthode analytique itérative (résolution d'une équation du 3ème degré) dans le cas où 2 tiges sont tendues, et une méthode itérative géométrique dans le cas où 1 ou 3 tiges sont tendues. Cette méthode géométrique consiste à positionner alétaoirement la fibre neutre (ligne où les déformations de la platine sont nulles), jusqu'à parvenir à l'équilibre statique.

 

Ci-dessous la description de l'obtention de l'équation du 3ème degré caractéristique de la flexion monoaxiale (et utilisée également de manière itérative pour la flexion biaxiale, avec 2 tiges tendues) :

 

Détermination de l'équation du 3ème degré caractérisant l'équilibre d'une flexion monaxiale N + M :

 

1) Déformations εt des tiges tendues et εb du béton subissant compression max proportionnelles à distance à la fibre neutre, soit : εt / (dt + hp/2 - y0) = εb / y0

 

2) Loi de Hooke : σt = Ft/At = Ea x εt et pm = Eb x εb (pm étant la compression maximale sur béton)

 

3) Equilibre de l'effort normal N : une partie en traction dans les tiges nommée Ft, et une partie en compression sur le béton : la compression max est égale à pm, la compression min à 0, la compression moyenne sur la zone comprimée est donc égale à pm/2. La force de compression sur cette zone de section y0 x bp est donc égale à pm/2 x y0 x bp.

On a donc : N = pm/2 x y0 x bp - Ft

 

4) Equilibre des moments par rapport à l'axe zz' : le moment induit par les tiges tendues est égal à Ft x dt.

La position du CDG des efforts pour une répartition triangulaire (en termes de moment induit) est égale au 1/3 de la distance. On en déduit le moment induit par la zone comprimée : pm/2 x y0 x bp x (hp/2 - y0/3)

D'où : M = Ft x dt + pm/2 x y0 x bp x (hp/2 - y0/3)

 

Ces relations donnent finalement l'équation du 3ème degré et permettent de trouver pm, y0 et Ft.

 

 

Les logiciels de fabricants de chevilles, en premier lieu HILTI et son PROFIS, et SPIT et son EXPERT, prennent également en compte la compression de la platine sur le béton. Il s'agit d'excellents logiciels, complets et très bien faits, et bien évidemment utilisables uniquement avec les chevilles de leur marque.

 

 

 

Résultats avec 1 seule tige tendue

 

 

Résultats référence ("Pieds de poteaux encastrés" page 143) : Nj = 11 710 N / pm = 8.34 MPa / d1 = 730mm / d2 = 640mm

 

 

Résultats avec 2 tiges tendues

 

 

Résultats référence ("Pieds de poteaux encastrés" page 134) : Nj = 176 640 N / pm = 13.3 MPa / y0 = 281mm

 

 

 

Comparaison avec le logiciel SPIT EXPERT

 

 

 

 

Résultats avec 3 tiges tendues

 

 

Pas de valeur référence dans l'ouvrage de Lescouarc'h --> comparaison avec les logiciels SPIT EXPERT et HILTI PROFIS

 

 

Comparaison avec le logiciel SPIT EXPERT

 

 

Comparaison avec le logiciel HILTI PROFIS

 

 

 

 

 

Comparaison avec le logiciel SPIT EXPERT

 

 

 

 

Comparaison avec le logiciel SPIT EXPERT