Les pannes sont des poutres permettant de supporter la toiture. Elles sont fixées par échantignolles sur les fermes (portiques), auxquelles elles transmettent les charges de la toiture. Les pannes sont le plus souvent des I (voire H). Elles peuvent être également de type treillis (assemblage de petites cornières), ou des profilés en tôle mince pliée à froid (pannes Z ou Sigma par exemple).

 

La présente page se décompose comme suit :

--> Vérification des déformations en ELS

--> Vérification de la résistance en ELU

--> Synthèse des formulations RDM

--> Exemple de calcul.

 

 

 

 

Vérification des déformations en ELS (état limite de service)

 

 

Si la panne est sur 2 appuis (entre 2 fermes), le critère dimensionnant est pratiquement systématiquement le critère ELS. La flèche d'une poutre sur 2 appuis (isostatique) sous charge uniformément répartie est égale à f = 5 x p x L^4 / 384/E/I.

Pour régler un problème de déformation trop grande, on procède à un éclissage (mise en continuité de la panne). Cf dessin à droite, avec en bleu l'arbalétrier et les pannes fixées dessus (source : steelbiz).

Ceci permet de passer à un modèle RDM hyperstatique de poutre sur 3 appuis (ou plus).

La flèche est alors divisée par 2.4 (f = 2.05 x p x L^4 / 384/E/I), mais la contrainte maximale est par contre inchangée (donc l'éclissage ne règle pas les problèmes de résistance de l'ELU).

 

Le critère dimensionnant n'est alors plus l'ELS mais l'ELU.

 

 

 

Vérification de la résistance en ELU (état limite ultime)

 

 

En toute rigueur, il est nécessaire de vérifier les pannes sous l'effet des charges descendantes (charges gravitaires, type permanentes ou neige), et des charges ascendantes (soulèvement dû au vent).

Charges descendantes --> semelle supérieure comprimée --> pas de risque de déversement car il est bloqué par la toiture posée sur les pannes.

Charges ascendantes --> semelle inférieure comprimée --> déversement possible, car a priori rien ne le retient (du moins pas pleinement, la couverture posée sur la semelle supérieure constitue en effet un maintien semi-rigide et gêne le déversement par semelle inférieure).

 

Les pannes travaillent en flexion déviée, compte-tenu de leur inclinaison (en rouge la charge subie, gravitaire). Elles peuvent également être soumises à un effort normal (compression / traction), dans le cas des pannes butons (transmission des actions de vent depuis la tête des potelets de pignon jusqu'à la poutre-au-vent de toiture).

 

La composante projetée en bleu fait travailler la panne dans son inertie forte.

La composante suivant la pente du versant (en vert) fait travailler les pannes dans leur inertie faible, en général très inférieure à l'inertie forte.

 

Le moment maximal subi par les pannes est égal à p L² / 8.

 

 

Il peut s'avérer nécessaire de protéger les pannes en flexion faible, notamment si la pente devient importante. Pour ceci, on met en place des liernes qui fonctionnent comme des tirants, en traction. Les liernes doivent elles-mêmes être stabilisées (soit par pontage des pannes faîtières et équilibrage horizontal par symétrie des versants, soit par triangulation vers les portiques).

 

La présence d'une lierne centrale permet donc de passer à un modèle sur 3 appuis pour la flexion dans l'inertie faible. Le moment maximal est divisé par 4 (M = pxL² / 8 --> M = pxL² / 32).

 

Remarque :

Il est possible de considérer que la couverture a un rôle structurel dans la tenue des pannes (rôle de diaphragme, la couverture en traction étant bien plus rigide que les pannes en flexion faible). Elle stabilise alors latéralement les pannes, et transmet directement la composante gravitaire aux portiques.

Plus d'informations sur http://www.steelbizfrance.com/article/d11a3.aspx

 

 

 

 

 

 

Synthèse des formulations RDM (extrait "Calculs des structures métalliques suivant EC3" de Jean Morel)

 

 

 

 

 

 

Exemple de calcul complet de pannes

 

 

Freelem intègre une feuille de calcul vous permettant de calculer les pannes I ou H avec des formulations RDM simples, suivant NF EN 1993-1-1, uniquement vis à vis des charges descendantes (supposées être exclusivement les charges permanentes G et les charges de neige S).

 

 

Si la panne est liernée --> contrainte en inertie faible divisée par 4 donc on passe de 50 Mpa à 12.5 Mpa --> ratio ELU devient 0.23

Pour l'ELS la flèche Fz devient pratiquement nulle. Il ne reste donc que la flèche Fy --> ratio = 17.25 / 30 = 0.58

 

Si la panne est liernée et éclissée --> ratio ELU inchangé (0.23)

La flèche en inertie forte Fy est divisée par 2.4 donc le ratio ELS devient 0.58/2.4 = 0.24

 

En éclissant et en liernant, on peut donc réduire nettement la section nécessaire car les ratios sont alors faibles (0.23 et 0.24). Les pannes peuvent être choisies en IPE120. Le gain de masse est intéressant : masse linéique IPE120 = 10.4 kg/m pour 15.8 kg/m en IPE160. Soit un gain de masse de 34%.

 

 

 

Les feuilles de calculs précédentes, comme indiqué, ne vérifient pas le déversement sous l'effet des charges ascendantes de vent qui compriment la semelle inférieure. Cette vérification plus complexe n'est généralement pas dimensionnante.

 

Supposons des charges ascendantes de vent normal égales à 40 daN/m². Le soulèvement maximal de toiture est donné par la combinaison 0.9 G + 1.5 W (on minore de 10% les charges permanentes, étant favorables dans cette étude). Soit -0.9x25+1.5x40 = 37.5 daN/m². La charge linéique est égale à 2.5x37.5x10/1000 = 0.94 N/mm.

La masse linéique des pannes est d'environ 10kg/m = 0.1 N/mm. On retient donc au total une charge ascendante 0.94-0.9x0.1 = 0.85 N/mm.

On a considéré pour simplifier que les charges de vent étaient dans la même direction que les charges G (en fait les charges G étant gravitaires sont verticales, et les charges de vent sont perpendiculaires aux versants).

Le moment maximal est égal à pL²/8, soit 0.85x6000²/8=3 825 000 N.mm, soit une contrainte égale à 3825000/60730= 63 MPa.

La longueur de déversement considéré est égale à 3 mètres (maitien latéral à mi-portée, avec la présence de la lierne).

 

On peut faire un calcul CM66 pour comparer les résultats avec ceux de l'Eurocode 3 :

 

σd = 400 000 x Iz/Iy x h² / l² x (D-1) x B x C

 

B = 1 (charge supposée à la fibre neutre)

C = 1.132 (charge uniformément répartie, cf 3.642)

D = racine(1+0.156 x It/Iz x l²/h²) = racine(1+0.156 x 1.74/27.67 x 3000²/120²) = 2.67

 

soit σd = 400 000 x 27.67/317.8 x 120²/3000² x 1.67 x 1 x 1.132 = 105.3 Mpa

 

λ0 = l/h x racine(4/B/C x Iy/Iz x (1- σd/ σe)) = 3000/120 x racine(4/1/1.132 x 317.8/27.67 x (1-105.3/235)) = 118.3

 

σk = Pi² x E / λ0² = Pi² x 210000 / 118.3² = 148 MPa

 

k0 = (0.5+0.65x235/148) + racine((0.5+0.65x235/148)² - 235/148) = 2.40

 

kd = 2.40 / (1+105.3/235 x (2.40-1)) = 1.47

 

La contrainte de flexion se déterminant au CM66 avec le module élastique, le ratio est donc égal à 3825000/52960 x 1.47 / 235 = 0.45

 

L'Eurocode 3 est donc légèrement plus pénalisant que le CM66 dans ce cas de figure.