Détermination des efforts

 

 

Une fois calculés les déplacements et rotations (cf Résolution statique), il suffit alors d’utiliser la formule F = K X sur chaque barre afin de récupérer tous les efforts et moments transitant dans la structure.

Les déplacements et rotations étant obtenus dans la base globale, il est nécessaire de les ramener dans la base locale de la barre considérée, puis, en multipliant la matrice raideur locale de la barre par le vecteur local des déplacements et rotations on obtient ainsi le vecteur des efforts et moments locaux.

Ce procédé est utilisé sur l'ensemble des barres de la structure.

 

Exemple : détermination du moment My à l’ancrage A induit par l’effort Fx :

 

 

Détermination des contraintes

 

 

Les contraintes s'obtiennent directement des efforts internes calculés précédemment. Les efforts et moments internes calculés sont notés Fu, Fv, Fw, Mu, Mv et Mw dans les résultats de Freelem. Dès qu'il s'agit des efforts internes, l'utilisateur devra bien garder en mémoire qu'il s'agit de la base locale du profilé.

La convention utilisée pour le repère local (cf partie "Construction des matrices") est de considérer que l'effort suivant v fait travailler le fer dans sa faible inertie. Le moment induit par l'effort Fv est le le moment Mw, et ce dernier est donc à diviser par Wfz (notation conventionnelle du module de flexion faible) pour récupérer la contrainte de flexion équivalente. De la même façon, Fw induit un moment Mv, à diviser par le module de flexion fort Wfy pour obtenir la contrainte dans l'autre plan de flexion. L'effort Fu fait travailler le fer en traction/compression (contrainte positive si compression). Les efforts Fv et Fw sont les efforts tranchants faisant travailler le fer en cisaillement par rapport aux facteurs de cisaillement. Enfin, le moment Mu est le moment de torsion, qu'on divise par le module de torsion pour récupérer la contrainte de torsion.

Les formules de calculs des contraintes sont donc les suivantes :

A partir de ces contraintes, on peut déterminer 2 contraintes : une contrainte axiale et une contrainte de cisaillement. Ces 2 contraintes sont majorées par les formules suivantes :

On peut également calculer la contrainte de Von Mises, qui s'écrit :